신화수학전문학원 · 시험지 문항분석 리포트
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선택형 16문항 65점 + 서답형 5문항 35점, 총 21문항 100점. 「문자와 식」과 「일차방정식」 두 축이 각각 47점·53점으로 팽팽하게 맞선 가운데, 결과에서 원식을 되짚는 역추적형 4문항 21점과 전 과정을 서술해야 하는 서답형 35점이 상위권 변별을 전담한다.
배점 100점 중 35점이 서답형이며, 서답형 5문항 전부가 조건란에 「계산 과정을 상세하게 적기」를 명시하고 있다.
「문자와 식」 계열(앞 두 단원) 47점, 「일차방정식」 계열(뒤 두 단원) 53점으로 거의 정확히 반반이다.
이번 시험의 변별력을 만드는 축
6번(5점)은 「2배 해서 빼야 할 것을 ½배 해서 더했더니 −x−4」에서 원식 −2x−1을 복원한 뒤 바른 계산 −6x+11을 구해야 한다. 15번(5점)은 a의 부호를 잘못 본 식의 해 x=1로부터 a=1을 역산한 뒤 원식의 해 x=3을 구한다. 9번(5점)은 표의 좌변값 2,1,0,−1,−2에서 a=−1을, 우변값 1에서 b=1을 읽어낸다. 서답형3(6점)은 마방진 세 줄의 합이 같다는 조건에서 A를 되짚는다.
1·2·3·4·10·11·13번이 모두 「옳은 것」「옳지 않은 것」「있는 대로 고른 것」 형태다. 3번은 다섯 선지를 전부 전개해야 ③의 결과가 −x−2가 아니라 −6임을 잡아낼 수 있고, 10번은 ⑤의 a/2=b/3에서 3a=2b임을 세운 뒤 3(a−1)=2b−3과 2(b−1)=2b−2를 비교해야 판정된다.
14번(4점)은 ax+5=−1에서 x=−6/a가 자연수가 되도록 하는 정수 a를 구해야 하므로 −6의 약수 중 음수만 골라 a=−1,−2,−3,−6 네 개를 확보하고 합 −12를 얻는다. 12번(4점)은 5x+3=x−1의 해 x=−1을 먼저 구한 뒤 그것을 두 번째 식에 넣어 a=1을 구하는 순서가 강제된다.
서답형 5문항 모두 조건란 첫 줄이 「계산 과정을 상세하게 적기」다. 서답형2(8점)는 여기에 더해 「계산 결과를 일차식으로 적기」와 「x의 계수와 상수항을 각각 적기」를 요구해 답 10만 적으면 배점 대부분을 잃는다. 서답형5(9점, 최고배점)는 미지수 결정 → 일차방정식 수립 → 풀이 → 문제의 뜻에 맞는 답이라는 4단계를 조건으로 못박았다.
실전에서 감점이 자주 발생하는 함정
나눗셈이 연달아 나오면 뒤쪽 괄호를 역수로 뒤집어야 한다. a÷(b÷c)=a×(c/b)=ac/b이지 a/(bc)가 아니다. 정답은 분모가 b+c 그대로인 ②.
(3x−12)/3=x−4, (4x+8)/4=x+2로 각각 약분하면 x가 정확히 상쇄되어 −6이 된다. 항별로 나눠 약분하지 않고 통분만 시도하다 −x−2라는 선지에 그대로 끌려간다.
x=−2에서 −x²=−4, −1/x²=−1/4다. 부호를 x에 포함시켜 (−2)²=4로 계산하면 ㄴ이 양수가 되어 최대가 바뀐다. 실제 최대는 −1/4인 ㄹ, 최소는 −8인 ㄱ.
직사각형 6(4a+2)=24a+12에서 위쪽 삼각형 ½(4a+2)·2=4a+2와 왼쪽 아래 삼각형 ½(2a−1)·6=6a−3을 둘 다 빼야 14a+13이 된다. 밑변이 2a+3이 아니라 (4a+2)−(2a+3)=2a−1임에 주의.
ㄴ은 등호 자체가 없는 식이라 방정식이 아니고, ㄷ은 좌우변이 완전히 같은 항등식이라 x에 대한 일차방정식이 아니다. ㄹ은 y가 소거되어 5x=1이 되므로 성립한다.
x=−6/a가 자연수이려면 a는 −6의 음의 약수여야 한다. a=1,2,3,6까지 더하면 합이 0이 되어 오답. 정답은 −1−2−3−6=−12.
배점 방어 우선순위별 학습 처방
서답형4(8점)·서답형5(9점)만 17점이다. 답을 맞히는 연습이 아니라 조건란에 적힌 항목(미지수 결정 / 식 세우기 / 풀이 / 답)을 소제목처럼 줄 바꿔 쓰는 연습을 한다. 서답형2는 결과를 3x+7로 정리한 뒤 「x의 계수 3, 상수항 7, 합 10」까지 세 줄로 분리해 적어야 조건을 모두 충족한다.
6·9·15번과 서답형3은 전부 「결과 → 원식」 방향이다. ㉮ 잘못된(또는 주어진) 상황을 등식으로 옮기고 ㉯ 미지의 값을 구한 뒤 ㉰ 원래 묻는 식에 다시 대입하는 3스텝을 소리 내어 말하며 푸는 훈련이 가장 빠르다.
1·2·3·4·10·11·13번은 찍어서 맞힐 수 없다. 다섯 선지를 세로로 나열하고 각 줄에서 좌변 정리값과 우변 정리값을 따로 적어 마지막에 O/X만 찍는 방식으로 바꾸면, 3번의 −6처럼 「예상 밖의 값」이 나왔을 때 자기 계산을 의심하지 않게 된다.
3번 ③⑤, 서답형2의 중괄호, 서답형4 ㉡의 분모 6·4 통분과 ㉢의 0.2x−0.1은 모두 「양변에 최소공배수를 곱해 정수화」 한 줄로 해결된다. 이 한 줄을 쓰지 않고 분수 상태로 이항하는 습관이 이번 시험 실점의 최대 원인이 될 구간이다.
전 21문항 정답·단원·배점·난이도·핵심 접근 총정리
| 문항 | 단원 | 유형·소재 | 배점 | 난이도 | 정답 | 핵심 접근 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 문자·식의 값 | 곱셈·나눗셈 기호 생략 규칙 | 4 | 중 | ② | ÷ 뒤 괄호는 역수로 뒤집는다. a÷(b+c)만 a/(b+c) 그대로 성립 |
| 2 | 문자·식의 값 | 실생활 상황의 문자식 세우기 | 4 | 중 | ④ | 6명×x원=6x에서 5개×y원=5y를 뺀 6x−5y. ⑤는 5(20−x)=100−5x |
| 3 | 일차식 계산 | 일차식 사칙계산 오류 찾기 | 4 | 중 | ③ | 항별 약분하면 (x−4)−(x+2)=−6. x가 상쇄되는 것이 포인트 |
| 4 | 일차식 계산 | 다항식 x−1의 항·계수·차수 | 3 | 하 | ① | 항은 x와 −1, 상수항 −1, x의 계수 1, 차수 1 → ㄹ만 참 |
| 5 | 문자·식의 값 | x=−2 대입 후 식의 값 대소 | 4 | 중 | ④ | −8, −4, −2/3, −1/4 → 최대 ㄹ, 최소 ㄱ. 부호를 밖에 두고 제곱 |
| 6 | 일차식 계산 | 잘못한 계산에서 원식 역추적 | 5 | 상 | ⑤ | A+½(2x−6)=−x−4 → A=−2x−1 → A−2(2x−6)=−6x+11 |
| 7 | 일차식 계산 | 직사각형 속 색칠 부분의 넓이 | 5 | 상 | ④ | 24a+12 −(4a+2) −(6a−3)=14a+13. 흰 삼각형 두 개를 모두 제외 |
| 8 | 방정식과 해 | 항등식이 되는 상수 결정 | 3 | 하 | ① | 좌변 3x−1, 우변 3x−3+a → 상수항 비교로 a=2 |
| 9 | 방정식과 해 | 표에서 ax=b의 a, b와 해 구하기 | 5 | 중 | ④ | 좌변값이 −x 패턴 → a=−1, 우변 상수 → b=1, 해 c=−1, 합 −1 |
| 10 | 방정식과 해 | 등식의 성질 적용 판별 | 4 | 중 | ⑤ | a/2=b/3 → 3a=2b. 3(a−1)=2b−3 ≠ 2(b−1)=2b−2 |
| 11 | 방정식과 해 | x에 대한 일차방정식 판별 | 4 | 중 | ② | ㄴ은 등식 아님, ㄷ은 항등식. ㄹ은 y 소거되어 5x=1로 성립 |
| 12 | 일차방정식 활용 | 해가 같은 두 일차방정식 | 4 | 중 | ③ | 5x+3=x−1에서 x=−1 → 2(−1−a)=−4a → a=1 |
| 13 | 방정식과 해 | x=−1을 해로 갖는 방정식 고르기 | 3 | 하 | ① | 해는 ㄱ −2, ㄴ −1, ㄷ 3, ㄹ 1 → ㄴ만 성립 |
| 14 | 일차방정식 활용 | 해가 자연수인 정수 a의 총합 | 4 | 상 | ⑤ | x=−6/a가 자연수 → a=−1,−2,−3,−6 (음의 약수) → 합 −12 |
| 15 | 일차방정식 활용 | a의 부호 오독에서 참해 복원 | 5 | 상 | ② | 3x−2(−1−a)=x+6의 해 x=1 → a=1 → 원식 2x=6 → x=3 |
| 16 | 일차방정식 활용 | 직사각형 넓이 2배 조건 | 4 | 중 | ② | (4+x)(3+1)=2×12 → 16+4x=24 → x=2 |
| 서답형 1 | 일차식 계산 | 식 피라미드 — 아래 두 칸의 합 | 4 | 중 | ㉠ −x+2 ㉡ −4x+7 | ㉡=(x−2)+(−5x+9)=−4x+7, ㉠=(3x−5)+㉡=−x+2 |
| 서답형 2 | 일차식 계산 | 중괄호 포함 일차식 계산 후 계수·상수항 합 | 8 | 중 | 10 | { } 안이 2x−7−(2x−1)=−6 → 3x+1+6=3x+7 → 3+7=10 |
| 서답형 3 | 일차식 계산 | 일차식 마방진에서 A 구하기 | 6 | 상 | A = −7x+4 | 합 S=3×중앙=9x−3. 1열에서 D=13x−6, 2행에서 A=S−D−(3x−1) |
| 서답형 4 | 일차방정식 활용 | 분수·소수 계수 방정식 3개 풀고 대소 정렬 | 8 | 상 | ㉢, ㉡, ㉠ | ㉠ x=0, ㉡ x=−11/7, ㉢ x=−2. 양변에 12·15를 곱해 정수화 후 비교 |
| 서답형 5 | 일차방정식 활용 | 남녀 증감률 활용 (최고배점) | 9 | 상 | 94명 | −0.06x+0.05(180−x)=−2 → x=100(작년 남) → 올해 100×0.94=94 |
칠곡중학교 1학년 2026학년도 1학기 기말고사는 선택형 16문항 65점과 서답형 5문항 35점, 모두 21문항 100점으로 구성됐다. 서답형 비중이 35%에 이르고 그중 서답형4(8점)와 서답형5(9점, 최고배점) 두 문항만 17점을 차지한다. 단원별로는 일차식의 계산이 7문항 35점으로 가장 크고 일차방정식의 풀이와 활용 6문항 34점이 거의 같은 무게로 뒤따르며, 방정식과 그 해 5문항 19점, 문자의 사용과 식의 값 3문항 12점 순이다. 난이도는 상 7문항 42점 · 중 11문항 49점 · 하 3문항 9점으로, 3점짜리 세 문항(4·8·13번)을 빼면 나머지 18문항 91점이 전부 중급 이상이다. 1~5번에서 기호 생략과 식의 값 같은 기본 규칙을 빠르게 확인시킨 뒤 6번부터 곧장 역추적을 요구하는 배치가 설계 의도를 그대로 드러낸다.
이 시험을 관통하는 축은 「결과에서 원래 식을 되짚는 역추적」이다. 6번(5점, 잘못한 계산에서 원식 복원), 9번(5점, 표의 좌변·우변 값에서 a와 b 결정), 15번(5점, a의 부호 오독에서 참해 복원), 서답형3(6점, 마방진 세 줄의 합이 같다는 조건에서 A 결정)이 같은 발상을 공유하며 합계 21점을 이룬다. 여기에 <보기>와 선지를 전수 검증해야 하는 판별형이 1·2·3·4·10·11·13번 26점으로 별도의 축을 형성한다. 최고배점인 서답형5(9점)는 미지수 결정 → 일차방정식 수립 → 풀이 → 문제의 뜻에 맞는 답이라는 4단 서술을 조건으로 못박았고, 작년 남학생 100명을 구한 뒤 올해 94명으로 한 번 더 환산해야 비로소 답이 된다. 결국 이 시험이 측정한 것은 계산 속도가 아니라 조건을 거꾸로 읽어 식을 복원하고 그 과정을 문장으로 남기는 능력이다.
학부모 입장에서는 「문제를 많이 풀었는가」보다 「왜 그렇게 되는지 설명할 수 있는가」를 묻는 시험으로 읽으면 정확하다. 서답형 다섯 문항 모두 조건란 첫 줄이 「계산 과정을 상세하게 적기」이고, 서답형2는 여기에 더해 계산 결과를 일차식으로 적고 x의 계수와 상수항을 각각 적으라고까지 요구한다. 최종 숫자만 적은 답안으로는 35점 중 상당 부분을 얻을 수 없다는 뜻이다. 실점이 발생했다면 원인을 세 갈래로 나눠 봐야 한다. 3번이나 서답형2처럼 분수와 괄호가 겹친 자리면 계산력, 6번·15번처럼 「잘못 보고 풀었더니」를 뒤집는 자리면 문제 독해력, 서답형4·5처럼 과정을 요구하는 자리면 서술력이다. 세 영역은 훈련 방법이 서로 다르므로, 오답을 이 세 가지로 분류해 기록해두는 것이 다음 시험 대비의 출발점이 된다.