신화수학전문학원 · 시험지 문항분석 리포트
CONFIDENTIAL · 원내 학습지도용
선택형 16문항 65점 + 서술형 4문항 35점으로 짜인 100점 시험. 문자와 식 → 일차방정식 → 좌표평면과 그래프 → 정비례와 반비례로 이어지는 1학기 후반 4개 대단원이 23~27점씩 거의 균등하게 배치됐고, 서술형이 전체의 35%를 차지해 과정 서술에서 등급이 갈리는 구조다.
총 20문항 100점 · 선택형 3~5점, 서술형 7~10점으로 배점 폭이 넓다. 서술형 4문항(35점)이 단일 문항 최고배점 구간을 독점한다.
4개 대단원이 23~27점 구간에 모두 들어오는 극단적 균등 배분. 특정 단원을 버리는 전략이 통하지 않는 시험이다.
이번 시험의 변별력을 만드는 축
11번(4점)·13번(3점)·15번(4점)·16번(5점)·서술형4(7점)는 번호가 흩어져 있지만 모두 "주어진 점·조건을 식에 대입해 상수 a, b를 거꾸로 확정한다"는 단 하나의 발상으로 묶인다. 11번은 x축 위 ⇒ y=0, y축 위 ⇒ x=0을 두 번 적용해 a=-4, b=3을 뽑고, 16번은 C의 x좌표 -1 → D(-1,4) → 한 변 4 → A(-5,4) → a=-20으로 네 단계를 연쇄한다.
서술형1(9점)은 먼저 4x-1=6x+3에서 x=-2를 구한 뒤 그 해를 분수계수 방정식에 대입해 a=5를 얻는 2단 구조이고, 서술형3(10점, 최고배점)은 조건 세 줄을 순서대로 풀어 a=1 → b=-2/3 → A(0,3), B(-2,-2), C(4,-2), D(4,3) → 넓이 25까지 내려간다. 중간 한 단계를 건너뛰면 그 뒤가 전부 무너진다.
7번(4점, 등식의 성질), 8번(5점, 해가 가장 작은 것), 12번(5점, 거리-시간 그래프 구간 해석)은 다섯 선지를 모두 확인해야 답이 확정된다. 8번은 소수·분수 계수 방정식 다섯 개를 전부 풀어 -12가 최솟값임을 확인해야 하고, 12번은 A(30분·30km), B(20분 정지), C(30분·20km), D(30분 정지), E 구간을 각각 계산해야 ④가 남는다.
5번(5점)은 L자 도형의 둘레를 묻는데, 세로 전체 길이가 (a+2)+(6a-3)=7a-1임을 스스로 만들어야 2(9a-1)+2(7a-1)=32a-4에 도달한다. 서술형2(9점)는 올라간 거리를 x로 두고 x/2+x/3=7/3을 세워야 하며, 2시간 20분을 7/3시간으로 바꾸는 단위 환산이 첫 관문이다.
실전에서 감점이 자주 발생하는 함정
x÷(y-z)÷5는 5로 나누는 것이므로 x/{5(y-z)}다. 선지 ④는 5를 분자로 올려 5x/(y-z)로 적었다. 나눗셈 기호를 분수로 바꿀 때 나누는 수는 반드시 분모라는 원칙을 기계적으로 적용해야 한다.
L자 도형은 표시된 9a-1, a+2, 6a-3만 더하면 답이 나오지 않는다. 세로 전체가 (a+2)+(6a-3)=7a-1임을 만들어야 하고, 이를 놓치면 30a-4·30a+4 같은 오답 선지로 곧장 빠진다.
실제 좌표는 A(1,-1), B(-3,1), C(0,2), D(3,-4), E(-1,-3)이다. 선지 ⑤ E(-3,-1)은 E의 두 좌표를 맞바꾼 전형적 함정이고, ③ C(2,0)은 y축 위의 점을 x축 위의 점으로 잘못 적은 것이다.
B구간은 30~50분이라 20분, D구간은 80~110분이라 30분이다. ②는 둘 다 30분이라 했으므로 오답. 눈금이 30·50·80·110·120으로 불균등하게 찍혀 있다는 점을 놓치면 ②·③·⑤를 모두 맞는 설명으로 착각한다.
y=-8/x는 (2,-4)를 지나지만 직선이 아니라 곡선이므로 ③은 오답이다. 좌표만 맞으면 참이라고 판단하기 쉬운 구조. 정답 ⑤는 x가 2배가 되면 y가 1/2배가 된다는 반비례의 정의 그 자체다.
-3b-4=3b에서 b=-2/3이 나온다. 분수가 나왔다고 다시 계산하다 시간을 잃는 학생이 많지만, 이 값을 넣으면 B(-2,-2), C(4,-2)로 깔끔하게 정리되고 넓이도 정확히 25가 된다. 답보다 조건을 푸는 순서가 채점 대상임을 기억해야 한다.
배점 방어 우선순위별 학습 처방
서술형1(9점)·서술형2(9점)·서술형3(10점)·서술형4(7점) 네 문항은 모두 "과정을 서술하시오"가 조건이다. 서술형3은 a 결정 → b 결정 → 네 점 좌표 → 넓이까지 최소 4줄, 서술형2는 미지수 설정 → 시간 환산(2시간 20분=7/3시간) → 방정식 → 해까지 최소 4줄이 나와야 만점 구조가 된다. 기출 4문항을 각각 백지에 '줄 단위'로 재현하는 연습이 가장 효율이 높다.
11·13·15·16번과 서술형4(합계 23점)는 조건 표현만 다르고 처리 방식이 같다. "x축 위의 점 ⇒ y=0", "y축 위의 점 ⇒ x=0", "그래프 위의 점 ⇒ 식에 대입", "직사각형 ⇒ 마주 보는 변의 좌표 일치" — 이 네 줄짜리 사전을 외워두면 4~7점짜리 문항을 각 1분 안에 처리할 수 있다.
1~6번 24점은 난이도 상이 5번(5점) 하나뿐이라 사실상 전원이 만점을 노리는 구간이다. 여기서 1~2문항을 흘리면 서술형에서 아무리 잘해도 90점대 진입이 어렵다. 나눗셈의 분모 처리(1번), 분수 계수 통분(3번), (-1)ⁿ 부호 분기(4번), 역연산(6번) 네 가지를 각 10문제씩 반복해 실수율을 0에 수렴시킨다.
7번(4점)·8번(5점)·12번(5점)은 다섯 선지를 전부 확인해야 한다. 8번은 다섯 해가 4, -12, -5/2, 2/3, -49/11로 나와야 하고, 12번은 다섯 구간의 시간·거리를 각각 적어야 ④가 남는다. 눈으로만 훑고 넘어가면 13점이 통째로 흔들리므로, 선지 옆 여백에 계산 결과를 숫자로 남기는 습관을 시험 전까지 고정한다.
전 20문항 정답·단원·배점·난이도·핵심 접근 총정리
| 문항 | 단원 | 유형·소재 | 배점 | 난이도 | 정답 | 핵심 접근 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 문자와 식 | 곱셈·나눗셈 기호 생략 규칙 (옳지 않은 것) | 4 | 하 | ④ | x÷(y-z)÷5 = x/{5(y-z)}. 나누는 수는 모두 분모로 내려간다 |
| 2 | 문자와 식 | a=-1, b=2 대입해 5a³-6/b의 값 | 3 | 하 | ① | 5(-1)³-6/2 = -5-3 = -8. 거듭제곱 부호 먼저 처리 |
| 3 | 문자와 식 | 분수 계수 일차식 정리 후 계수 a + 상수항 b | 4 | 중 | ④ | (-4x+9)/9 = -4x/9 + 1 ⇒ a=-4/9, b=1, a+b=5/9 |
| 4 | 문자와 식 | n이 짝수일 때 (-1)ⁿ·(-1)ⁿ⁺¹의 부호 분기 | 4 | 중 | ③ | (-1)ⁿ=1, (-1)ⁿ⁺¹=-1 ⇒ (-x+2)+(3x-4) = 2x-2 |
| 5 | 문자와 식 | L자 도형의 둘레를 a로 나타내기 | 5 | 상 | ③ | 세로 전체 = (a+2)+(6a-3) = 7a-1 ⇒ 2(9a-1)+2(7a-1) = 32a-4 |
| 6 | 문자와 식 | 일차식의 뺄셈 역연산으로 A 구하기 | 4 | 중 | ⑤ | (-2)(-3x+2)=6x-4, A-(6x-4)=4x-3 ⇒ A=10x-7 |
| 7 | 일차방정식 | 등식의 성질 (옳지 않은 것) | 4 | 하 | ① | a=2b면 a/4=b/2이지 b/8이 아니다. 양변을 같은 수로 나눴는지 확인 |
| 8 | 일차방정식 | 다섯 일차방정식 중 해가 가장 작은 것 | 5 | 중 | ② | 해는 4, -12, -5/2, 2/3, -49/11. 소수 계수는 10을 곱해 정수화 |
| 9 | 좌표평면 | 좌표평면 위 다섯 점의 좌표 읽기 | 3 | 하 | ④ | A(1,-1), B(-3,1), C(0,2), D(3,-4), E(-1,-3) ⇒ D만 일치 |
| 10 | 좌표평면 | P(a,b)가 제4사분면일 때 제1사분면 위의 점 | 4 | 중 | ③ | a>0, b<0 ⇒ C(a-b, -b)는 두 좌표 모두 양수 |
| 11 | 좌표평면 | 축 위의 점 조건 + 직사각형 OABC의 꼭짓점 B | 4 | 중 | ① | 4+a=0⇒A(-9,0), -3b+9=0⇒C(0,2) ⇒ B(-9,2) |
| 12 | 좌표평면 | 거리-시간 그래프 다섯 구간 해석 | 5 | 중 | ④ | A는 30분에 30km(1km/분), C는 30분에 20km. A가 더 빠르다 |
| 13 | 정비례·반비례 | 그림의 y=ax 그래프에서 상수 a | 3 | 하 | ② | 점 (-4,3)을 지나므로 3=-4a ⇒ a=-3/4 |
| 14 | 정비례·반비례 | y=-8/x 그래프의 성질 (옳은 것) | 4 | 하 | ⑤ | x가 2배면 y는 1/2배. 축과 만나지 않고 제2·4사분면을 지나는 곡선 |
| 15 | 정비례·반비례 | y=x/5와 y=a/x가 (-10,p)에서 만날 때 a | 4 | 중 | ⑤ | p=-2를 먼저 구한 뒤 a=xy=(-10)(-2)=20 |
| 16 | 정비례·반비례 | 정사각형 ABCD + y=-4x + y=a/x 결합 | 5 | 상 | ② | C(-1,0)⇒D(-1,4)⇒한 변 4⇒A(-5,4) ⇒ 4=a/(-5), a=-20 |
| 서술형1 | 일차방정식 | 해가 같은 두 일차방정식에서 상수 a (과정 서술) | 9 | 중 | a = 5 | 4x-1=6x+3 ⇒ x=-2. 대입해 4x+2a-7=ax+a ⇒ 3a=15 |
| 서술형2 | 일차방정식 | 왕복 속력(2km/h·3km/h) 활용 방정식 (과정 서술) | 9 | 상 | 14/5 km (2.8 km) | 2시간 20분=7/3시간. x/2+x/3=7/3 ⇒ 5x/6=7/3 ⇒ x=14/5 |
| 서술형3 | 좌표평면 | 조건 3중 해석 → 네 점 좌표와 사각형 ABCD의 넓이 (과정 서술) | 10 | 상 | A(0,3), B(-2,-2), C(4,-2), D(4,3) / 넓이 25 | 3a+1=a+3⇒a=1, -3b-4=3b⇒b=-2/3. 윗변4·아랫변6·높이5인 사다리꼴 |
| 서술형4 | 정비례·반비례 | y=ax가 A(4,-3), B(b,6)을 지날 때 a+b (과정 서술) | 7 | 중 | -35/4 | -3=4a⇒a=-3/4, 6=(-3/4)b⇒b=-8 ⇒ a+b=-35/4 |
동평중 1학년 2026학년도 1학기 기말고사는 선택형 16문항 65점, 서술형 4문항 35점으로 구성된 총 20문항 100점 시험이다. 단원 배점은 일차방정식 27점, 좌표평면과 그래프 26점, 문자와 식 24점, 정비례와 반비례 23점으로 4점 차 안에 모두 들어오는 극단적 균등 배분이며, 난이도는 상 4문항 29점·중 10문항 50점·하 6문항 21점으로 중난이도가 절반을 차지한다. 1~6번에 문자와 식, 7·8번에 일차방정식, 9~12번에 좌표평면, 13~16번에 정비례·반비례를 순서대로 배치해 교과서 진도 순으로 훑되, 최고배점은 모두 뒤쪽 서술형에 몰아넣었다.
이 시험을 관통하는 축은 "조건을 등식으로 번역해 상수를 역추적하는" 계열 5문항 23점이다. 11번(4점)은 축 위의 점 조건을 두 번 적용해 A(-9,0)·C(0,2)를 얻고, 13번(3점)·15번(4점)은 그래프 위의 한 점을 식에 대입하며, 16번(5점)은 C의 x좌표 -1에서 D(-1,4)·한 변 4·A(-5,4)를 거쳐 a=-20까지 네 단계를 연쇄시킨다. 서술형4(7점)도 같은 구조다. 최고배점인 서술형3(10점)은 조건 세 줄을 어느 순서로 풀지 판단해야 a=1, b=-2/3이 순차적으로 확정되고 넓이 25에 도달하며, 서술형2(9점)는 2시간 20분을 7/3시간으로 바꾸는 단위 환산이 첫 관문이다. 결국 이 시험이 측정한 것은 계산 속도가 아니라 문장·그림으로 주어진 조건을 등식 한 줄로 옮기는 번역 능력이다.
학부모 관점에서 보면 이번 시험은 "공식을 아느냐"가 아니라 "문제가 무엇을 주었는지 읽어내느냐"를 묻는 시험이다. 서술형 4문항 모두 "그 과정을 서술하시오"가 조건이므로 답만 맞혀서는 35점을 온전히 받을 수 없고, 반대로 중간 과정이 논리적이면 최종 답이 틀려도 부분점수를 확보할 수 있다. 따라서 아이의 실점 원인은 세 갈래로 나눠 봐야 한다. 1~6번(24점)에서 틀렸다면 계산력, 11·12·16번처럼 조건이 겹친 문항에서 틀렸다면 독해력, 서술형에서 답은 맞았는데 점수가 깎였다면 서술력의 문제다. 어느 쪽인지 가려내는 것이 다음 시험 대비의 출발점이다.