서답형이 55점으로 배점의 절반을 넘고, 수직 조건과 직선 $y=x$ 에 대한 대칭이 선택형 고배점 구간부터 최고배점 서술형까지 이어지는 시험입니다.
선택형 12문항 + 서답형 8문항(단답형 4 · 서술형 4) · 5개 단원 · 난이도 상 4문항에 27점
배점은 직선의 방정식(30.6%)이 가장 크고, 문항 수는 집합(6문항)이 가장 많습니다.
본 분석의 분류 기준으로 문제해결(36.3%)과 추론(33.5%)의 비중이 큽니다. 문제해결의 대표 문항은 서답형8(12점)입니다.
이번 시험의 변별력을 만드는 축
5번(3.5점) 수직인 직선, 10번(4.7점)·12번(5.3점) 직선 $y=x$ 에 대한 대칭, 11번(4.7점) $x,y$ 를 바꾼 도형의 이동, 서답형7(8점) 대칭이동 공식 증명, 서답형8(12점) 수선의 교점까지 같은 발상이 번호를 건너 반복됩니다. 같은 원리가 번호를 바꿔 가며 반복되는 구성입니다.
9번(4.1점)은 '두 직선에서 같은 거리'로 각의 이등분선을, 10번(4.7점)은 '거리 = 반지름'으로 접할 조건을, 서답형4(6점)는 '거리 $=r+1$'로 반지름을 구하게 합니다.
6번(3.5점)은 드모르간 법칙, 서답형1(4점)은 벤 다이어그램 영역의 집합 표현, 서답형6(8점)은 실생활 상황의 원소 개수를 다룹니다. 8번(4.1점)은 '적어도 하나'를 전체에서 '하나도 없는 경우'를 빼는 방식으로 세는 부분집합 개수 문항입니다.
서답형2(5점)는 $m$ 이 들어 있는 직선이 항상 지나는 점을 찾아야 짧게 풀리고, 11번(4.7점)은 $f(x,y)=0$ 꼴로 주어진 원의 이동을 규칙으로 읽어야 합니다. 둘 다 계산보다 식의 모양을 해석하는 단계가 먼저입니다.
선지와 조건에 반영된 함정 — 실수하기 쉬운 지점
$A$ 의 원소는 $1,2,3,4,6,12$ 뿐이므로 $\{3\}$, $\varnothing$, $\{1,4,12\}$ 는 $A$ 의 원소가 아닙니다(이들은 $A$ 의 부분집합으로 $\subset$ 관계). ㄴ·ㅁ·ㅂ 중 하나라도 고르면 ①②④⑤로 갑니다. 정답은 ㄱ·ㄷ·ㄹ(③).
$n(A^C\cap B^C)=18$ 은 $A$, $B$ 어디에도 속하지 않는 원소의 수입니다. 이 값을 그대로 쓰면 ①. $n(A\cup B)=150-18=132$ 를 먼저 구해야 $41$ 이 나옵니다.
중심 $(4,-1)$ 까지 거리 $4\sqrt2$ 에서 반지름 $2\sqrt2$ 를 빼야 최솟값 $2\sqrt2$ 입니다. 더하면 최댓값 $6\sqrt2$(⑤), 중심까지 거리를 그대로 쓰면 ③입니다.
3의 배수는 3과 6 두 개입니다. 둘 다 없는 부분집합 $2^5=32$ 개를 빼야 $96$. 3만 빼서 $2^7-2^6=64$ 로 하면 ①, 전체 $2^7=128$ 은 ⑤입니다.
평행이동 $y=2x+5+k$ 를 먼저 한 뒤 $x,y$ 를 바꿔 $x=2y+5+k$ 가 됩니다. 접할 조건 $|-10-k|=5$ 에서 $k=-5,\ -15$ 두 값을 모두 더해야 $-20$(④)입니다.
시험지에 '풀이 과정은 반드시 집합 기호를 사용', '벤 다이어그램은 채점하지 않음'이 명시되어 있습니다. $n(A\cup B)=60-7=53$, $n(A\cap B)=16$ 처럼 기호로 써야 채점 조건에 맞습니다.
난이도 상 4문항 전부 — 서답형 최고배점(서답형8) → 선택형 최고배점(12번) → 11번 → 서답형2 순
배점 방어 우선순위별 학습 처방
1~7번은 모두 하·중 난이도이고 합계 22.1점입니다. 내분점·수직 기울기·드모르간 법칙처럼 공식 확인 문항이므로, 답을 고른 뒤 조건에 다시 넣어 보는 검산 한 번으로 실수를 막습니다.
서답형7(8점)은 결과 공식 $(x,y)\to(y,x)$ 를 외웠는지가 아니라 그 이유를 쓸 수 있는지를 봅니다. '중점이 $y=x$ 위' + '기울기 곱 $-1$' 두 식을 연립하는 과정을 백지에 직접 써 보는 연습이 필요합니다.
서답형5~8은 모두 부분점수가 있습니다. 꼭짓점·무게중심·외심 좌표처럼 중간 결과를 한 줄씩 남기고, 서답형6처럼 집합 기호 사용을 요구한 문항은 반드시 기호로 씁니다.
10·11·12번(합계 14.7점)은 모두 도형의 이동 문항이지만 요구가 다릅니다. 10번은 '평행이동 → 대칭이동'의 순서, 11번은 $f(x,y)=0$ 의 이동 규칙, 12번은 대칭점을 이용한 최단 경로입니다. 이동 종류별로 '점 / 직선·곡선의 방정식'이 어떻게 바뀌는지 한 장의 표로 정리해 두면 실수가 줄어듭니다.
전 20문항 정답·단원·배점·난이도·행동영역·핵심 접근 총정리
| 문항 | 단원 | 유형·소재 | 배점 | 난이도 | 행동영역 | 정답 | 핵심 접근 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 원 | 원의 방정식 표준형에서 반지름 읽기 | 2.9 | 하 | 이해 | ② | $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ 에서 $r^2=4$ |
| 2 | 평면좌표 | 선분의 내분점 좌표 | 2.9 | 하 | 계산 | ⑤ | $\left(\dfrac{4\cdot13+3\cdot(-8)}{7},\ \dfrac{4\cdot11+3\cdot4}{7}\right)=(4,8)$ |
| 3 | 집합 | 원소·부분집합 기호($\in,\subset$) 판정 | 2.9 | 하 | 이해 | ③ | 원소이면 $\in$, 부분집합이면 $\subset$ |
| 4 | 집합 | 서로 같은 집합의 미지수 결정 | 2.9 | 하 | 추론 | ④ | $a\ne a+3$, $a\ne3$(단서) 이므로 $a=5,\ b-2=8$ |
| 5 | 직선 | 수직인 직선의 방정식 | 3.5 | 하 | 계산 | ⑤ | 기울기 곱 $-1$ → 기울기 $\dfrac34$ |
| 6 | 집합 | 드모르간 법칙과 원소의 개수 | 3.5 | 중 | 계산 | ② | $A^C\cap B^C=(A\cup B)^C$ → $n(A\cup B)=132$ |
| 7 | 원 | 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리의 최솟값 | 3.5 | 중 | 계산 | ① | (중심까지 거리) $-$ (반지름) $=4\sqrt2-2\sqrt2$ |
| 8 | 집합 | '적어도 하나' 조건의 부분집합 개수 | 4.1 | 중 | 추론 | ③ | 전체 $2^7$ $-$ (3, 6 제외) $2^5$ |
| 9 | 직선 | 두 직선이 이루는 각의 이등분선 | 4.1 | 중 | 추론 | ① | 두 직선까지 거리가 같은 점의 자취 → $x+7y-6=0$ |
| 10 | 도형의 이동 | 평행이동·대칭이동한 직선과 원의 접할 조건 | 4.7 | 중 | 추론 | ④ | $x-2y-5-k=0$, 중심과 직선 거리 $=\sqrt5$ |
| 11 | 도형의 이동 | $f(x,y)=0$ 꼴 도형의 이동과 두 축에 접하는 원 | 4.7 | 상 | 추론 | ③ | $f(x,y)=0$ 의 중심 $(-1,3)$ → 원 $C$ 중심 $(a+3,\,b-1)$ |
| 12 | 도형의 이동 | 두 번의 대칭이동을 이용한 꺾은선 길이의 최솟값 | 5.3 | 상 | 문제해결 | ④ | $A'(-1,4)$, $B'(b,2)$ 를 잇는 선분 길이 $=2\sqrt5$ |
| 서답형1 | 집합 | 벤 다이어그램 영역을 집합 연산으로 표현 | 4 | 하 | 이해 | (가) $A^C\cup B$ (나) 6 | 어두운 부분 $=(A-B)^C=A^C\cup B$ |
| 서답형2 | 직선 | 정점을 지나는 직선이 제3사분면에서 만날 조건 | 5 | 상 | 추론 | $\dfrac{5}{24}$ | $y=m(x-8)+2$ 는 정점 $(8,2)$ 를 지남 → 끝점 기울기 $\dfrac16,\ \dfrac54$ |
| 서답형3 | 원 | 원 밖의 점에서 그은 두 접선과 접점이 만드는 삼각형 넓이 | 5 | 중 | 문제해결 | $\dfrac{8\sqrt{2}}{3}$ | 현 $PQ$: $y=\dfrac{2}{\sqrt3}$ → 밑변 $2\sqrt{\dfrac83}$, 높이 $\dfrac{4}{\sqrt3}$ |
| 서답형4 | 직선 | 이등변삼각형 조건과 점과 직선 사이의 거리 | 6 | 중 | 문제해결 | 3 | $\overline{OP}=\overline{AP}$ → $P(-5,0)$, 거리 $4=r+1$ |
| 서답형5 | 평면좌표 | 세 직선으로 둘러싸인 삼각형의 외심 | 7 | 중 | 계산 | 41 | 꼭짓점 $(0,0),(9,9),(9,1)$ → 외심 $P(4,5)$ |
| 서답형6 | 집합 | 실생활 상황의 원소의 개수(집합 기호 서술) | 8 | 하 | 문제해결 | 37 | $n(A\cup B)=53$ → $n(A\cap B)=16$ → $22+15$ |
| 서답형7 | 도형의 이동 | 직선 $y=x$ 에 대한 대칭이동 공식 증명 | 8 | 중 | 추론 | 증명 | 중점이 $y=x$ 위 + $\overline{PP'}$ 의 기울기 $-1$ 연립 |
| 서답형8 | 직선 | 중선·수선 조건으로 꼭짓점 복원 후 수심 구하기 | 12 | 상 | 문제해결 | 5 | 세 중선의 교점 = 무게중심 $(1,2)$ → $A,B,C$ 복원 → 수선의 교점 |
이번 시험을 가정에서 어떻게 읽으면 좋은지 정리했습니다.
공통수학2 첫 시험으로 좌표평면 위의 점·직선·원과 그 이동, 그리고 집합을 다뤘습니다. 서답형이 55점으로 절반을 넘고, 그중 서술형 4문항은 풀이 과정을 써야 합니다. 답을 맞히는 것만큼 풀이를 논리적으로 써 내는 힘이 크게 반영되는 시험입니다.
시험지를 받아 오면 총점보다 기본 문항(선택형 1~7번)에서 실점이 있었는지, 그리고 서술형에서 부분점수가 깎인 이유를 먼저 확인해 주세요. 기본 문항 실수는 개념 확인으로, 서술형 감점은 풀이 쓰는 습관으로 보완 방향이 달라집니다.
자녀에게 서술형 한 문제를 말로 설명해 달라고 해 보세요. 왜 그 식을 세웠는지 설명할 수 있으면 서술형 준비가 되어 가고 있다는 신호입니다. 틀린 문항은 답만 고쳐 쓰기보다 어느 줄에서 막혔는지 표시해 두게 하면 다음 복습이 쉬워집니다.
기말고사까지는 이번 시험의 수직·대칭 조건 문항과 서술형 풀이 쓰기, 그리고 이후 단원의 바탕이 되는 집합 기호·연산을 먼저 복습한 뒤 기말 범위로 넘어가는 순서를 권합니다. 기말 범위는 학교 공지로 확인해 주세요. 자녀별 구체적인 지도 계획은 담당 선생님과 상담해 주세요.
강북고 2026학년도 1학년 2학기 공통수학2 중간고사는 총 20문항 100점으로, 선택형 12문항 45점과 서답형 8문항 55점으로 구성되어 서답형 배점이 절반을 넘는다. 단원별 배점은 직선의 방정식 30.6점, 집합 25.4점, 도형의 이동 22.7점, 원의 방정식 11.4점, 평면좌표 9.9점 순이며, 난이도는 상 4문항 27점, 중 9문항 45.9점, 하 7문항 27.1점이다. 선택형은 1~7번에 기본 개념 확인 문항을 두고 10~12번에 도형의 이동 고배점 문항을 모아, 뒤로 갈수록 조건이 겹치는 순서로 배치되어 있다.
이번 시험을 관통하는 축은 직선의 수직 조건과 대칭이동이다. 수직인 직선을 구하는 5번, 직선 y=x에 대한 대칭을 쓰는 10번·11번·12번, 대칭이동 공식을 증명하는 서답형7, 수선과 중선으로 수심을 찾는 서답형8까지 6문항 38.2점이 같은 발상을 공유한다. 최고배점인 서답형8(12점)은 세 중선의 교점이 무게중심이라는 사실로 꼭짓점 좌표를 복원한 뒤 수선의 교점을 구해야 하므로, 조건을 좌표로 옮기는 단계가 다섯 번 이어진다. 선택형 최고배점인 12번(5.3점)도 대칭을 두 번 적용해야 풀린다. 문항 구성으로 보면 이 시험은 공식 암기보다 주어진 조건을 좌표와 식으로 번역하는 힘에 배점을 크게 걸었다.
학부모님 입장에서 보면 이번 시험은 계산을 빨리 하는 시험이라기보다 문장을 식으로 바꾸는 시험에 가깝다. 본 분석의 행동영역 분류로는 추론과 문제해결에 69.8점이 걸려 있다. 서술형 네 문항은 모두 부분점수가 있고, 서답형6(8점)은 풀이에 집합 기호를 반드시 쓰도록 명시되어 있어 답이 맞아도 표현 방식이 점수에 영향을 줄 수 있다. 추론·문제해결 비중과 서술형 35점을 함께 보면, 이 시험은 계산 속도보다 조건 해석과 풀이 서술에 배점이 크게 걸려 있는 구성이다.