신화수학전문학원 · 시험지 문항분석 리포트
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선택형 17문항 70점 + 서·논술형 4문항 30점, 총 21문항 100점. 「일차방정식과 그 활용」이 45점(45.0%)으로 절반에 육박하며, 잘못 계산한 결과에서 원래 식을 되짚는 역추적형 3문항(11·14·16번, 합 13점)과 문장 조건을 식으로 옮기는 활용 3문항(15·17·서답형4, 합 17점)이 변별의 두 축을 이룬다.
전 문항을 직접 풀어 정답을 확정하고, 계산·역추적·활용 문항은 프로그램으로 교차검증했다.
4개 대단원 중 방정식 계열이 45점으로 최대 비중. 문자식 기초는 12점으로 압축되었다.
이번 시험의 변별력을 만드는 축
11번은 "빼야 할 것을 더했다", 14번은 "A에서 빼니 ○가 됐다"는 두 단계 되짚기, 16번은 우변 상수항을 잘못 본 방정식의 해가 주어진 유형이다. 세 문항 모두 주어진 결과가 답이 아니라 중간 재료라는 공통 구조를 갖는다.
15번은 가로가 세로의 2배인 직사각형을 변형해 정사각형을 만드는 도형 활용, 17번은 자전거·독서·도보가 섞인 3구간 시간 방정식, 서답형4는 5개 연도의 상호 참조 조건을 하나의 문자로 통일하는 표 활용이다.
12번은 두 일차방정식의 해가 서로 같을 조건, 서답형3은 한 방정식의 해가 다른 방정식 해의 2배일 조건이다. 두 문항 모두 미지수가 없는 방정식을 먼저 풀어 해를 확보한 뒤 그 값을 다른 식에 대입하는 순서가 고정돼 있다.
3·4번은 다섯 선택지를 모두 검증해야 "옳지 않은 것"이 드러나고, 9번은 6개 식을 등식/항등식으로 이중 분류하며, 13번은 네 개의 점을 각각 사분면 판정한다. 부분 검토로는 정답에 도달할 수 없는 구조다.
실전에서 감점이 자주 발생하는 함정
④ (a+b)÷c×(-1)을 (a+b)/c - 1로 처리하면 오답. ×(-1)은 앞 결과 전체에 곱해지므로 -(a+b)/c가 되어야 한다. "÷ 다음 ×"는 왼쪽부터 차례로가 원칙이다.
그래프의 최댓값 300m나 끝점 0을 답으로 고르면 오답. 꺾인 점마다 y의 변화량 절댓값을 모두 더해야 한다. 100+100+50+150+100+50+250=800m.
x=-3에서 -x²을 (-3)²=9로 잘못 부호 처리하면 값이 어긋난다. -x²=-9, y²=+25, -y=+5, x/3=-1이므로 합은 20이지 38이 아니다.
계산 결과는 (3x+19)/6인데 선택지에 그 형태가 없다. ③ 3x+19를 고르기 쉽지만, 정답은 같은 식을 항별로 나눈 ⑤ x/2 + 19/6이다. 형태가 다르면 변형해서 대조해야 한다.
1-x<0은 부등식이라 등식에서 제외, 2x-1은 등호가 없어 제외. 3+5=7은 거짓이지만 등식은 등식이다. 항등식 2개는 등식 4개 안에 이미 포함되므로 따로 더하지 않는다 → 2a+b=10.
정리하면 2x=9로 x=9/2이지만, 문제가 요구한 것은 서로소 자연수 a, b의 곱이다. a=2, b=9이므로 답은 18. "단, a·b는 서로소인 자연수" 단서가 형태를 고정한다는 점을 놓치기 쉽다.
80분과 2시간 20분을 그대로 쓰면 식이 깨진다. 4/3시간·7/3시간으로 환산해야 d/12+d/4=1이 되고 d=3km. 거리·속력·시간 문제는 단위 통일이 실점의 8할이다.
2022=2024, 2024=2022는 서로를 가리키므로 2024년을 x로 두는 순간 5개가 모두 정리된다. 조건에 "일차방정식을 이용할 것"이 명시돼 있어 식 없이 10만 적으면 배점 8점을 온전히 받지 못한다.
배점 방어 우선순위별 학습 처방
9문항 45점으로 단일 최대다. 항등식 조건(계수 비교), 계수에 소수·분수가 섞인 식 정리, 두 방정식의 해 조건, 활용 3갈래(도형·속력·표)를 각각 10문항씩 유형별로 끊어 훈련한다. 이 단원에서 2문항만 흔들려도 8~9점이 빠진다.
11·14·16번은 발상이 아니라 절차의 문제다. ⑴ 원래 식을 A로 둔다 ⑵ 문제가 말한 잘못된 연산을 등식으로 쓴다 ⑶ A를 구한다 ⑷ 바른 연산을 다시 수행한다 — 이 4단계를 손에 붙이면 13점이 안정 구간으로 바뀐다.
서답형 4문항 모두 "풀이 과정을 자세히 적을 것"이 조건이고, 시험지에 "채점 기준에 따라 부분점수 있음"이 명시돼 있다. 답이 확실하지 않아도 미지수 설정 → 식 수립 → 풀이 → 답의 네 줄을 반드시 남긴다. 특히 서답형1은 a·b·c 세 값을 각각 쓰라고 요구하므로 abc=4만 적으면 감점된다.
3·4·9·13번은 모든 선택지를 확인해야만 답이 나온다. 기호 생략 규칙, 등식/항등식 판정 기준, 사분면 부호(1: +/+, 2: -/+, 3: -/-, 4: +/-)를 표로 외워두고, 문제를 만나면 문장을 읽는 대신 좌표와 부호를 즉시 수치화해 대조한다. 시간도 절반으로 줄어든다.
전 21문항 정답·단원·배점·난이도·핵심 접근 총정리
| 문항 | 단원 | 유형·소재 | 배점 | 난이도 | 정답 | 핵심 접근 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 일차식의 계산 | 일차식이 아닌 것 고르기 | 4 | 하 | ③ | ③은 2x+3-2(1+x)=1로 상수만 남아 일차식이 아니다. 정리 후 차수를 본다. |
| 2 | 일차방정식 | 항등식이 될 조건과 a+b | 4 | 하 | ② | ax+3=5x-b에서 계수 비교 a=5, 상수 비교 3=-b → b=-3, a+b=2. |
| 3 | 문자의 사용 | 문장을 식으로 — 옳지 않은 것 | 4 | 중 | ② | 닭 b마리(2다리)+소 c마리(4다리)=2b+4c. 6bc는 곱으로 잘못 쓴 것. |
| 4 | 문자의 사용 | ×·÷ 기호 생략 — 옳지 않은 것 | 4 | 중 | ④ | (a+b)÷c×(-1)=-(a+b)/c. 왼쪽부터 순서대로 계산해야 한다. |
| 5 | 좌표·그래프 | 거리-시간 그래프의 총이동거리 | 4 | 중 | ⑤ | 꺾인 점마다 y 변화량의 절댓값 합: 100+100+50+150+100+50+250=800m. |
| 6 | 문자의 사용 | 음수 대입 식의 값 | 4 | 하 | ② | x/3-y+y²-x² = -1+5+25-9 = 20. -x²의 부호 처리가 관건. |
| 7 | 일차식의 계산 | 두 조건식의 계수 비교 a+b+c+d | 4 | 중 | ④ | 5ax+5b=-15x+5 → a=-3,b=1 ; (-6x+10)÷(-2)=3x-5 → c=3,d=-5. 합 -4. |
| 8 | 일차식의 계산 | 분모가 다른 일차식의 뺄셈 | 4 | 중 | ⑤ | {2(3x+2)-3(x-5)}/6=(3x+19)/6 = x/2+19/6. 선택지 형태에 맞춰 변형. |
| 9 | 일차방정식 | 등식 개수 a, 항등식 개수 b → 2a+b | 4 | 중 | ③ | 등식 4개(3+5=7, 3x+1=0, 2x=2(x+1)-2, 0.1x+3=x/10+3), 항등식 2개 → 10. |
| 10 | 일차방정식 | ax=b 꼴 정리 후 ab의 값 | 4 | 중 | ① | 좌변 0.5x-0.5x-2=-2, 양변 4배 정리 → 2x=9(서로소). ab=18. |
| 11 | 일차식의 계산 | 잘못 더한 결과에서 바른 식 역추적 | 4 | 중 | ⑤ | A+(-3x-5)=-x+7 → A=2x+12. 바르게: A-(-3x-5)=5x+17. |
| 12 | 일차방정식 | 두 방정식의 해가 같을 조건 | 4 | 중 | ① | 5-3(2-x)=2에서 x=1을 먼저 구한 뒤 0.3·1-0.1=a → a=1/5. |
| 13 | 좌표·그래프 | 문자 좌표 네 점의 사분면 판정 | 4 | 상 | ④ | a=-2,b=2 대입 → A(-2,4) 2사분면, B(2,4) 1사분면(ㄴ 거짓), C(4,-4) 4사분면, D(0,0) 원점. ㄱㄷㄹ. |
| 14 | 일차식의 계산 | A·B 역추적 후 3(A+1)-2B | 4 | 상 | ② | A=-x+5+(3x-2)=2x+3, B=A+2(2x+5)=6x+13 → 3(A+1)-2B=-6x-14. |
| 15 | 방정식 활용 | 직사각형 → 정사각형 도형 활용 | 4 | 중 | ⑤ | 세로 a, 가로 2a에서 2a-2=a+3 → a=5, 한 변 8 → 넓이 64cm². |
| 16 | 일차방정식 | 상수항을 잘못 본 방정식의 역추적 | 5 | 상 | ① | 좌변에 x=-5 대입 → (-14)/2+8=1. 우변 -5+k=1이므로 잘못 본 수 k=6. |
| 17 | 방정식 활용 | 자전거·독서·도보 3구간 시간 방정식 | 5 | 상 | ③ | 단위를 시간으로 통일: d/12+4/3+d/4=7/3 → d/12+d/4=1 → d=3km. |
| 서답형1 | 일차식의 계산 | 계산 후 계수 a·상수항 b·항의 개수 c → abc | 7 | 중 | a=2, b=1, c=2, abc=4 | (12x-6)/3+(-10x+15)/5 = (4x-2)+(-2x+3) = 2x+1. 세 값을 각각 명시해야 만점. |
| 서답형2 | 좌표·그래프 | 두 점의 좌표가 같을 조건 | 8 | 하 | a=6, b=5 | x좌표 4a-15=3+a → a=6, y좌표 2b-4=6 → b=5. 좌표는 성분별로 각각 비교. |
| 서답형3 | 일차방정식 | 해가 다른 방정식 해의 2배일 조건 | 7 | 상 | a = -2/3 | 10-x=3(x+2) → x=1, 그 2배 x=2를 -2x+3(x-a)=4에 대입 → 2-3a=4 → a=-2/3. |
| 서답형4 | 방정식 활용 | 5개년 상점 표의 순환 조건 활용 | 8 | 상 | 10 | 2024년을 x로 두면 2022=x, 2025=x-2, 2023=2(x-2), 2026=x+1 → 6x-5=49, x=9 → 2026년 10. |
강북중학교 1학년 2026학년도 1학기 기말고사는 선택형 17문항 70점과 서·논술형 4문항 30점, 합계 21문항 100점으로 구성됐다. 서답형 비중이 30%에 이르러 선택형만으로는 상위권이 갈리지 않는 구조다. 단원 배점은 「일차방정식과 그 활용」 9문항 45점(45.0%), 「일차식의 계산」 6문항 27점(27.0%), 「좌표평면과 그래프」 3문항 16점(16.0%), 「문자의 사용과 식의 값」 3문항 12점(12.0%) 순이며, 난이도는 상 6문항 33점, 중 11문항 47점, 하 4문항 20점으로 기본 확보 구간이 20점에 불과하다. 1~15번을 4점으로 균일하게 깔고 16·17번에 5점을 배치해 선택형 후반부에 변별을 몰아넣은 배치다.
이 시험을 관통하는 첫 번째 축은 역추적이다. 11번(4점) 잘못 더한 식, 14번(4점) A·B 이중 되짚기, 16번(5점) 상수항 오독까지 세 문항 13점이 "주어진 결과는 답이 아니라 재료"라는 같은 발상을 공유한다. 두 번째 축은 활용으로, 15번(4점) 도형, 17번(5점) 3구간 속력, 서답형4(8점, 최고배점 공동 1위) 5개년 순환 조건까지 합 17점이 문장을 방정식으로 옮기는 능력을 직접 묻는다. 최고배점인 서답형2와 서답형4는 각 8점인데, 서답형2가 성분별 비교 한 단계인 반면 서답형4는 다섯 개 연도가 서로를 참조하는 조건을 하나의 문자로 통일해야 하고 "일차방정식을 이용할 것"이라는 서술 조건까지 붙는다. 즉 이 시험이 측정한 능력은 계산 속도가 아니라 조건을 식으로 번역하고 그 식을 되짚는 힘이다.
학부모·학생 관점에서 옮기면 이렇다. 이번 시험은 "공식을 아느냐"가 아니라 "문제가 말한 상황을 수식으로 바꿀 수 있느냐"를 물었다. 그래서 개념은 다 아는데 점수가 안 나오는 학생이 나오기 쉽다. 시험지에는 서답형 전 문항에 "풀이 과정을 자세히 적을 것", 그리고 "채점 기준에 따라 부분점수 있음"이 명시되어 있다. 30점짜리 서답형에서 답만 적으면 맞아도 배점을 다 못 받고, 반대로 답이 틀려도 식 수립까지 적으면 점수가 남는다는 뜻이다. 실점 원인은 계산력보다 독해력과 서술력에서 찾아야 한다. 4번의 연산 순서, 8번의 선택지 형태 변형, 17번의 단위 환산처럼 "읽고 옮기는 단계"에서 무너진 실수가 대부분이며, 이 구간은 유형별 반복으로 가장 빠르게 복구되는 영역이다.