신화수학전문학원 · 시험지 문항분석 리포트
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선택형 17문항 70점 + 서답형 3문항 30점, 총 20문항 100점. 일차방정식이 46점(46%)으로 절반에 가깝고, 계수를 거꾸로 찾는 역추적형 6문항 30점과 문장·도형을 식으로 옮기는 해석형 6문항 32점이 점수를 가르는 시험이다.
선택형 17문항(3~5점) · 서답형 3문항(각 10점, 세부 문항으로 분할된 부분점수 구조)
4개 대단원 · 일차방정식이 46점으로 최대 비중, 좌표평면과 그래프는 8점으로 최소
이번 시험의 변별력을 만드는 축
1번(ax=b 꼴로 만들어 a−b), 3번(일차식이 되게 하는 a), 8번(□ 구하기), 9번(항등식 a+b), 14번(해가 자연수가 되는 a), 서답형1(a, b, c, d 전부)이 모두 "결과를 보고 계수를 되짚는" 같은 발상을 공유한다. 전체의 30%가 이 한 축에서 나온다.
2번(문장 5개 판정), 7번(길을 낸 땅의 넓이), 15번(물통과 그래프 짝짓기), 16번(나이 관계), 17번(저울 평형), 서답형3(등산 거리·속력·시간)이 여기 속한다. 계산량 자체는 크지 않지만 상황을 식으로 바꾸는 첫 문장에서 갈린다.
4번은 분모가 같은 두 분수식의 뺄셈에서 −(x−6)의 분배가 관건이고, 12번은 중괄호 안 −3(x−1)까지 2중 괄호를 풀어야 한다. 6번(5점)은 음수 분수의 세제곱·제곱에서 부호가 뒤집히며, 서답형1은 −3/2을 연속 두 번 곱한다.
서답형1은 [1-1] 4점 + [1-2] 4점 + [1-3] 2점, 서답형2는 [2-1] 5점 + [2-2] 5점으로 쪼개져 있다. 앞 단계를 틀려도 뒤 단계 서술로 점수를 건질 여지가 있는 대신, "풀이 과정을 자세히 서술하시오"라는 지시가 모든 칸에 붙어 있어 답만 적으면 배점을 온전히 받기 어렵다.
실전에서 감점이 자주 발생하는 함정
이항하면 3x=6이므로 a=3, b=6이고 a−b=−3. 양변에 −1을 곱한 −3x=−6 꼴로 두면 a>0 단서를 어겨 +3이라는 오답이 나온다.
④ −(3/a)²는 3/a=−9를 먼저 계산해 제곱한 81에 마이너스를 붙여 −81이다. −9를 그대로 답으로 쓰거나 ⑤ −(1/a)³=+27을 음수로 오판하면 최솟값을 놓친다.
가로 a에서 폭 6인 세로 길, 세로 b에서 폭 4인 가로 길이 빠지므로 (a−6)(b−4)=ab−4a−6b+24. 숫자를 맞바꾸면 ab−6a−4b+24(⑤)라는 매력적인 오답에 걸린다.
ㄷ. −(1/10)x는 계수가 분수일 뿐 2x와 동류항이고, ㄹ. 10/x는 x가 분모에 있어 동류항이 아니다. ㄴ. 10x²는 차수가 달라 제외 → ㄱ, ㄷ, ㅁ.
a<0, b>0에서 ③ (a, −b)는 (음, 음)이라 제3사분면으로 옳다. ⑤ (−b, −a+b)는 (음, 양)이므로 제2사분면이며 제4사분면이 아니다.
12−8x=a에서 x=(12−a)/8. x가 자연수인 경우는 x=1(a=4)뿐이며, x≥2면 a≤−4가 되어 자연수 조건을 잃는다. 정수해까지 허용하면 오답이 늘어난다.
배점 방어 우선순위별 학습 처방
서답형1은 4+4+2점, 서답형2는 5+5점, 서답형3은 10점 단일 구조다. [1-1]에서 a=−4/3, b=2를 못 구해도 [1-2]의 c=−3, d=9/2는 독립적으로 얻을 수 있으므로 막힌 칸을 비우고 넘어가지 않는 훈련이 곧 점수다.
1·3·8·9·14번과 서답형1을 한 묶음으로 놓고, "정리된 식 → x 계수 / 상수항 2행 비교 → 미지수 확정" 절차를 손에 붙인다. 유형이 달라 보여도 요구하는 손동작은 동일하다.
16번은 동생 나이를 x로, 서답형3은 올라간 거리를 x로 두는 것이 가장 짧다. 17번은 ●=2♡, ☆=4♡, △=3♡로 모두 ♡ 단위로 환산하면 보기 ㄱ·ㄷ·ㄹ이 한 번에 걸러진다.
이 5문항은 한 개념·두 단계 계산으로 끝난다. 시험 시작 10분 안에 확정하고, 남은 시간을 6·7·14·17번과 서답형3(각 4~10점, 합계 29점)에 배분하는 시간 설계가 등급을 만든다.
전 20문항 정답·단원·배점·난이도·핵심 접근 총정리
| 문항 | 단원 | 유형·소재 | 배점 | 난이도 | 정답 | 핵심 접근 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 일차방정식 | 이항하여 ax=b 꼴로 정리 | 4 | 하 | ① | 6x−3x=10−4 → 3x=6, a=3·b=6 → a−b=−3 |
| 2 | 문자와 식의 값 | 문장을 문자식으로 나타내기(참·거짓) | 4 | 중 | ⑤ | 30−4=26일 × x시간 = 26x. ②는 0.4a, ③은 4x, ④는 600a+1200b |
| 3 | 일차식의 계산 | 일차식이 되는 조건(차수) | 4 | 하 | ④ | x² 계수 4−a=0 → a=4 |
| 4 | 일차식의 계산 | 분모가 같은 분수식의 뺄셈 | 4 | 중 | ③ | (−6x+10)/5 = −(6/5)x+2 → ab=−12/5 |
| 5 | 문자와 식의 값 | ×, ÷ 기호 생략 규칙 | 4 | 중 | ② | a÷(−b)÷c = a×(−1/b)×(1/c) = −a/(bc) |
| 6 | 문자와 식의 값 | 음수 분수 대입 후 최솟값 비교 | 5 | 상 | ④ | 1/27, −1/3, −1/27, −81, 27 → 최소 −(3/a)²=−81 |
| 7 | 문자와 식의 값 | 길을 낸 직사각형 땅의 넓이 | 4 | 상 | ④ | 길을 모아 붙여 (a−6)(b−4)=ab−4a−6b+24 |
| 8 | 일차식의 계산 | □를 포함한 일차식 등식 | 4 | 하 | ① | □=(3a+2)+(4a−5)=7a−3 |
| 9 | 일차방정식 | 항등식이 되는 조건(계수 비교) | 3 | 중 | ⑤ | 5=−a, −3=b → a=−5, b=−3, a+b=−8 |
| 10 | 일차식의 계산 | 동류항 판별(보기형) | 3 | 하 | ③ | 문자와 차수가 같아야 동류항 → ㄱ, ㄷ, ㅁ (ㄹ은 분모의 x) |
| 11 | 좌표평면과 그래프 | 제2사분면 조건에서 파생 좌표의 사분면 | 4 | 중 | ③ | a<0, b>0 → (a, −b)=(음, 음)=제3사분면 |
| 12 | 일차식의 계산 | 중괄호를 포함한 일차식의 덧셈 | 4 | 중 | ② | A=4x−2, B=x−8 → A+B=5x−10 |
| 13 | 일차방정식 | 주어진 수가 해인지 판별 | 4 | 하 | ⑤ | x=−2 대입 시 좌변 −1, 우변 −7로 불일치 |
| 14 | 일차방정식 | 해가 자연수가 되는 자연수 a | 5 | 상 | ③ | x=(12−a)/8, x=1일 때만 a=4가 자연수 |
| 15 | 좌표평면과 그래프 | 물통 모양과 높이–시간 그래프 짝짓기 | 4 | 중 | ① | 위로 넓어지는 A는 높이 상승이 점점 느려짐 → 위로 볼록한 ㄴ |
| 16 | 일차방정식 | 나이 차·배수 관계 활용 | 5 | 중 | ③ | x+17=2(x+4) → x=9, 형 22 → 합 31 |
| 17 | 일차방정식 | 접시저울 평형 조건 추론(보기형) | 5 | 상 | ⑤ | ●=2♡, △=3♡, ☆=4♡로 환산 → ㄱ(4♡)·ㄷ(4♡)·ㄹ(4♡) |
| 서답형 1 | 일차식의 계산 | −3/2을 두 번 곱해 계수 역추적 [1-1] 4점 / [1-2] 4점 / [1-3] 2점 | 10 | 중 | 13 | a=−4/3, b=2 / c=−3, d=9/2 → ac+bd=4+9=13 |
| 서답형 2 | 일차방정식 | 괄호식·비례식 방정식 풀이 [2-1] 5점 / [2-2] 5점 | 10 | 중 | −12 / 2 | [2-1] 2x=−24 → x=−12 · [2-2] 3(7x−4)=5(x+4) → x=2 |
| 서답형 3 | 일차방정식 | 등산 거리·속력·시간 활용(조건 4단계 서술) | 10 | 상 | 2시간 | 올라간 거리 x: x/3+1+(18−x)/4=6 → x=6km, 시간 6÷3=2 |
구암중 1학년 2026학년도 1학기 기말고사는 선택형 17문항 70점과 서답형 3문항 30점을 합쳐 총 20문항 100점으로 구성되었다. 선택형은 3점 2문항·4점 11문항·5점 4문항으로 촘촘히 나뉘어 한 문항의 실점 폭이 작은 대신, 서답형이 30%를 차지해 서술 한 칸의 무게가 크다. 단원 배점은 일차방정식 46점(8문항), 일차식의 계산 29점(6문항), 문자와 식의 값 17점(4문항), 좌표평면과 그래프 8점(2문항) 순이며, 난이도는 상 5문항 29점·중 10문항 52점·하 5문항 19점으로 중난도가 절반을 넘는다. 앞번호에 계산형, 13번 이후에 조건 추론형과 활용형을 배치해 시간이 뒤로 갈수록 무거워지는 설계다.
번호는 떨어져 있으나 발상이 같은 계열이 두 줄기 있다. 첫째는 결과에서 계수를 거꾸로 찾는 역추적형으로 1번(4점)·3번(4점)·8번(4점)·9번(3점)·14번(5점)·서답형1(10점)을 합쳐 6문항 30점이다. 둘째는 문장·도형·그래프를 식으로 옮기는 해석형으로 2번(4점)·7번(4점)·15번(4점)·16번(5점)·17번(5점)·서답형3(10점), 합계 6문항 32점이다. 두 계열이 62점을 차지한다. 최고배점인 서답형3(10점)은 거리를 미지수로 두고 휴식 1시간을 제외한 시간식을 세워야 하며, 17번(5점)은 저울 세 개의 평형식을 ♡ 단위로 환산하는 3단 치환, 14번(5점)은 해가 자연수라는 조건과 a가 자연수라는 조건을 동시에 만족시키는 경우를 걸러야 한다. 결국 이 시험이 측정한 것은 계산 속도가 아니라 조건을 식으로 번역하고 그 식을 거꾸로 읽어내는 능력이다.
학부모 관점에서 보면 이번 시험은 "많이 푼 학생"보다 "왜 그 식을 세웠는지 설명할 수 있는 학생"에게 유리한 구조다. 서답형 세 문항 모두 "풀이 과정을 자세히 서술하시오"라고 명시했고 서답형3은 미지수 정하기·식 세우기·풀기·답 적기의 4단계 조건을 따로 제시했으므로, 답이 맞아도 과정이 비면 10점을 온전히 받기 어렵다. 반대로 서답형1과 2는 4+4+2점, 5+5점으로 쪼개져 있어 부분 득점의 여지가 넓다. 실점이 났다면 원인을 세 갈래로 나눠 보면 된다. 하 난이도 19점(1·3·8·10·13번)에서 빠졌다면 계산 정확도, 2·11·15번에서 빠졌다면 조건 독해, 서답형에서 빠졌다면 서술 형식의 문제다. 어느 쪽인지 먼저 가려내는 것이 다음 시험 준비의 출발점이다.