📊 시험 개요 Overview
2025년 12월 10일 시행 · 선택형 3.5~4.9점, 서답형 5~6점 · 서답형은 6문항 모두 '부분점수 있음'
난이도 분포 (배점 기준)
배점의 58.1%가 중 문항에 걸린 '중심 두꺼운' 구성입니다. 상 4문항은 선택형 11·14·16번과 서답형 5이며, 하 6문항은 모두 1~6번에 모여 있습니다.
🧮 배점 3중 검산 · 세 경로 모두 일치
① 문항합 · 선택형 66점 + 서답형 34점 = 100점
② 단원합 · 명제 30.9 + 함수 31 + 유리함수 19.9 + 무리함수 18.2 = 100점
③ 난이도합 · 상 20.2 + 중 58.1 + 하 21.7 = 100점
🧩 단원별 구성 Units & Weight
명제와 함수가 거의 같은 비중으로 배점의 약 6할, 유리함수·무리함수가 나머지를 나눠 가졌습니다.
명제 7문항 · 30.9점(30.9%) — 부정·반례부터 귀류법 증명까지
함수 7문항 · 31점(31%) — 합성·역함수·일대일대응 중심
유리함수 4문항 · 19.9점(19.9%) — 상 2문항이 들어 있는 단원
무리함수 4문항 · 18.2점(18.2%) — 그래프 판독과 역함수 교점
명제명제와 조건 · 필요충분조건 · 절대부등식 · 귀류법
30.9점 · 7문항 (30.9%)
1·2번 부정과 참·거짓, 7번 조건 사슬, 8번 절대부등식, 9번 반례, 서답형 1 진리집합의 포함, 서답형 2 귀류법 증명까지 단원 전 영역이 고르게 나왔습니다. 서답형 두 문항(5점·6점)이 이 단원에 있습니다.
함수서로 같은 함수 · 합성함수 · 역함수 · 일대일대응
31점 · 7문항 (31%)
3번 같은 함수, 5·6번 합성과 되풀이 정의, 10번 역함수 존재 조건, 14번 일대일대응 값 결정, 서답형 4 역함수와 합성의 성질, 서답형 6 합성 반복의 주기. 계산 문항과 상 문항(14번)이 함께 있는 단원입니다.
유리함수점근선 · 역함수와 평행이동 · 직선과의 위치 관계
19.9점 · 4문항 (19.9%)
12번 역함수와 평행이동, 15번 직선과 만나지 않을 조건, 16번 절댓값 그래프의 교점 개수, 서답형 5 최소 거리. 네 문항 가운데 둘(16번·서답형 5)이 상으로, 문항 수 대비 고난도 비중이 가장 높습니다.
무리함수평행이동 · 최대·최소 · 그래프 판독 · 역함수 교점
18.2점 · 4문항 (18.2%)
4번 평행이동, 11번 그래프에서 부호 판정, 13번 제한된 정의역의 최대·최소, 서답형 3 역함수와의 교점 거리. 11번은 무리함수 그래프에서 읽은 부호를 유리함수로 옮기는 두 단원 연결 문항입니다.
🧠 행동영역 분포 Cognitive Domain
조건을 연결해 새 관계를 끌어내는 추론이 11문항 54.4점으로 배점의 절반을 넘습니다 — 대표 문항은 16번·14번·서답형 6.
📌 핵심 출제 포인트 Key Patterns
변별 요소가 될 만한 축 (문항 구성 기준)
1함수의 성질·규칙으로 계산을 줄이는 문항
서답형 4는 $(g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}$을 쓰면 식 전체가 $g^{-1}(f(-2))$로 줄어들고, 서답형 3은 $f$가 증가함수라 $f$와 역함수의 교점이 $y=x$ 위에 있다는 성질 하나로 이차방정식 문제가 됩니다. 서답형 6은 함숫값을 차례로 나열해 $f^2$부터 주기 5로 되풀이되는 규칙을, 12번은 유리함수와 역함수의 점근선 교점이 $(2,1)\to(1,2)$로 옮겨 간다는 것을 찾아야 합니다.
접근 · 직접 계산하기 전에 "이 식을 줄여 줄 성질이 있는가"를 먼저 묻는 습관 — 역함수·합성의 성질, $y=x$ 대칭, 점근선 교점. 되풀이 합성은 값을 몇 개 나열해 주기를 찾는다.
2그래프에서 부호와 개수를 읽어 내는 문항
11번은 그림 하나로 $a<0,\ b>0,\ c>0$을 읽어 사분면을 정하고, 15번은 $m=0$일 때 직선이 수평점근선 $y=2$가 된다는 점을, 16번은 잘린 절댓값 그래프에서 교점 개수 $g(t)$를 구간별로 세야 합니다.
접근 · 점근선·끝점·절편을 그래프에 표시하고, 경계값($m=0$, $t=1$, $t=3$)은 따로 떼어 세는 표를 만든다.
3명제는 '조건 사슬'과 '집합의 포함'으로
7번은 $p\Rightarrow s\Rightarrow q$, $r\Leftrightarrow s$를 이어 붙여 대우까지 판정하고, 서답형 1은 $p\to{\sim}q$가 참이 되는 조건을 진리집합의 포함 $P\subset Q^C$로 바꿔야 합니다. 9번은 반례를 빠짐없이 모으는 문항입니다.
접근 · 조건은 진리집합으로, 화살표는 포함 관계로 바꾸고, 등호 포함 여부를 끝점마다 확인한다.
4서답형 34점 — 풀이 과정이 점수가 되는 구조
서답형 6문항 모두에 '부분점수 있음'이 적혀 있고, 서답형 2는 계산이 아닌 귀류법 증명(6점)입니다. 범위의 근거·등호 조건·정의역 확인 문장은 부분점수 기준에 들어가기 쉬운 부분입니다.
접근 · 조건 정리 → 식 → 범위·등호·정의역 확인 → 답의 4단 서술 틀을 고정해 연습한다.
⚠️ 오답 유발 포인트 Traps
감점이 생기기 쉬운 함정 (풀이 구조 기준)
9번 — 1도 반례다
반례는 소수가 아닌 홀수 1, 9, 15로 합은 25(②). 1이 소수가 아니라는 점을 놓치면 24(①)를 고르게 됩니다.
15번 — $m=0$을 빼먹기
$m=0$이면 $y=2$가 수평점근선이라 만나지 않습니다. $-5<m<0$의 4개만 세면 ③, 정답은 5(④).
7번 — '이'를 대우로 착각하기
ㄴ은 $r\Rightarrow p$의 대우인데 $s\Rightarrow p$가 보장되지 않아 ×, ㄹ은 $p\Rightarrow q$의 대우라 ○입니다.
13번 — 증가·감소 방향
$y=-\sqrt{a-2x}+2$는 증가함수라 최댓값이 $x=2$에서 나옵니다. $x=-2$로 잡으면 $a=-3$이 되어 근호 조건 $a\ge4$에 어긋납니다.
서답형 1 — 등호 하나
${\sim}q$는 $-3<x<4$(등호 없음)이므로 $a-2>-3,\ a+2<4$. 등호를 넣으면 $a=-1$일 때 $x=-3$이 $q$를 만족해 거짓이 됩니다.
서답형 6 — 주기의 시작점
$f\!\left(\frac23\right)=\frac53$ 다음부터 $-1,0,1,2,-2$가 반복되므로 주기 5는 $f^2$부터입니다. $100=5+5\times19$이므로 $f^{100}=f^{5}$, 답 2. 이 목록을 $f^1$부터 세면 나머지가 한 칸 밀려 $-2$가 나옵니다.
🔬 고난도 문항 심층 분석 Deep Dive
난이도 상 4문항 전부 · 배점이 높은 순 (서답형 5 → 16번 → 14번 → 11번)
서답형 5점근선 교점과 곡선 위의 점 사이 최소 거리
6점 · 정답 √6 · 상
문제 요지 · 유리함수 그래프 위를 움직이는 점과 한 고정점 $\mathrm{A}$(알고 보면 점근선의 교점) 사이 거리의 최솟값을 서술한다.
💡 핵심 포인트
$y=1-\dfrac{3}{x+1}$로 바꾸면
$\mathrm{A}$가 바로 두 점근선의 교점이다.
$\mathrm{P}\left(-1+t,\ 1-\dfrac3t\right)$로 두면
$\overline{\mathrm{AP}}^2=t^2+\dfrac{9}{t^2}$.
🔍 왜 어려웠을까
식을 바꾸기 전에는
$\mathrm{A}$가 그래프의 대칭의 중심이라는 사실이 보이지 않는다. 거리 제곱을 한 변수 식으로 만든 뒤 명제 단원의 산술평균·기하평균 관계를 꺼내야 하므로 두 단원을 잇는 3단 연결이 필요하고, 서답형이라 등호 조건
($t^2=3$)까지 써야 풀이가 완결된다.
🚀 단계별 풀이
- 표준형 변형$y=\dfrac{x-2}{x+1}=1-\dfrac{3}{x+1}$ → 점근선 $x=-1,\ y=1$, 교점 $(-1,1)=\mathrm{A}$.
- 점 P 매개화$\mathrm{P}\left(-1+t,\ 1-\dfrac{3}{t}\right)\ (t\ne0)$ → $\overline{\mathrm{AP}}^2=t^2+\dfrac{9}{t^2}$.
- 산술·기하평균$t^2>0,\ \dfrac{9}{t^2}>0$이므로 $t^2+\dfrac{9}{t^2}\ge2\sqrt{t^2\cdot\dfrac{9}{t^2}}=6$, 등호는 $t^2=3$일 때.
- 답과 검산$\overline{\mathrm{AP}}$의 최솟값은 $\sqrt6$. 검산: $t=\sqrt3$이면 $\overline{\mathrm{AP}}^2=3+3=6$ ○.
📚 필요 개념
- 유리함수의 표준형과 점근선
- 두 점 사이의 거리
- 산술평균과 기하평균의 관계와 등호 조건
🧮 검증 · sympy 최솟값 $\overline{\mathrm{AP}}^2=6$, 그래프 두 가지 전체 수치 탐색 최솟값 2.44949… $=\sqrt6$ — 손풀이 일치
16절댓값 유리함수와 교점 개수 함수 $g(t)$
4.9점 · 정답 ② · 상
문제 요지 · 정의역이 $x\ge0$(단, $x\ne2$)으로 잘린 절댓값 유리함수 그래프와 수평선 $y=t$의 교점 개수 $g(t)$가 $|t-2|$와 같아지는 $t$의 개수.
💡 핵심 포인트
$\dfrac{-x+6}{x-2}=-1+\dfrac{4}{x-2}$로 바꿔 그래프를 그린 뒤,
$g(t)$는 0·1·2만 가지므로
$|t-2|\in\{0,1,2\}$인
$t=0,1,2,3,4$ 다섯 후보만 검사하면 된다.
🔍 왜 어려웠을까
경계가 두 곳이다. 왼쪽 가지는 정의역(
$x\ge0$) 때문에
$x=0$에서 높이 3으로 끊기고(포함), 오른쪽 가지는 점근선
$y=-1$이 절댓값으로 접혀 올라간 높이 1에 다가가기만 하고 닿지 않는다. 그래서
$g(1)=1$,
$g(3)=2$인데, 이 두 경계를 잘못 세어
$g(1)=2$로 보면 ①(1개)로,
$g(3)=1$로 보면 ③(3개)으로 간다.
🚀 단계별 풀이
- 식 정리$\dfrac{-x+6}{x-2}=-1+\dfrac{4}{x-2}$ → 점근선 $x=2,\ y=-1$, $x$절편 $6$, $x=0$에서 값 $-3$.
- 절댓값 그래프$0\le x<2$: 높이 3에서 위로 증가 / $2<x\le6$: 위에서 0까지 감소 / $x>6$: 0에서 1로 다가감(1은 안 됨).
- 교점 개수 표$t<0$이면 0, $t=0$이면 1, $0<t<1$이면 2, $1\le t<3$이면 1, $t\ge3$이면 2.
- 답과 검산후보 $t=0,1,2,3,4$에서 $g(1)=1=|1-2|$ ○, $g(4)=2=|4-2|$ ○, 나머지($g(0)=1$, $g(2)=1$, $g(3)=2$)는 ×. 실수 $t$는 2개(②).
📚 필요 개념
- 유리함수 $y=\dfrac{k}{x-p}+q$ 꼴 변형과 점근선
- 절댓값 그래프(아래쪽을 접어 올리기)
- 정의역 끝점의 포함 여부
- 교점 개수로 정의된 함수의 구간별 정리
🧮 검증 · Python으로 $t$를 $\frac18$ 간격과 경계값에서 교점 수를 다시 세어 $t=1,4$만 만족 — 손풀이 일치
14일대일대응과 합성 조건으로 함숫값 결정
4.8점 · 정답 ③ · 상
문제 요지 · 원소 5개인 집합에서 자기 자신으로 가는 함수에 (가) 일대일 조건, (나) $x=1,2$에서의 합성 조건 $f(f(x))=f(x)-2x$를 주고 두 함숫값의 합을 묻는다.
💡 핵심 포인트
좌변
$f(f(x))$는
$X$의 원소라 1 이상이므로
$f(x)-2x\ge1$ — 이 부등식으로
$f(2)$부터 값이 하나씩 정해진다.
🔍 왜 어려웠을까
합성 조건 (나)가 식처럼 보이지만 실제로는
$x=1,2$ 두 값에 대한 대입 조건이고, 공역이
$\{1,\cdots,5\}$라는 범위를 써야 풀린다.
$f(1)$의 후보 3, 4 가운데 3은
$f(3)=1$이 되어 먼저 정한
$f(5)=1$과 겹치므로 (가)의 일대일 조건으로 걸러내야 한다 — 두 조건을 번갈아 쓰는 4단계 결정 구조다.
🚀 단계별 풀이
- $x=2$ 대입$f(f(2))=f(2)-4\ge1$ → $f(2)=5$, 따라서 $f(5)=1$.
- $x=1$ 대입$f(f(1))=f(1)-2\ge1$ → $f(1)\in\{3,4\}$ (5는 이미 $f(2)$의 값).
- 일대일 조건으로 거르기$f(1)=3$이면 $f(3)=1=f(5)$로 모순 → $f(1)=4$, $f(4)=2$.
- 답과 검산남은 값은 $f(3)=3$. $f(3)+f(4)=3+2=5$(③). 검산: $f(f(1))=f(4)=2=4-2$ ○, $f(f(2))=f(5)=1=5-4$ ○.
📚 필요 개념
- 일대일함수와 일대일대응(정의역과 공역이 같은 유한집합일 때 일치)
- 합성함수의 함숫값
- 공역의 범위로 부등식 세우기
🧮 검증 · $X$에서 $X$로의 일대일대응 $5!=120$가지 전수 탐색 → 조건 만족 함수 1개, $f(3)+f(4)=5$ — 손풀이 일치
11무리함수 그래프의 부호 → 유리함수가 지나는 사분면
4.5점 · 정답 ⑤ · 상
문제 요지 · 제1사분면에서 시작해 왼쪽 위로 뻗는 무리함수 그래프 그림으로 상수 $a,b,c$의 부호를 정하고, 같은 상수로 만든 유리함수가 지나는 사분면을 고른다.
💡 핵심 포인트
뻗는 방향과 시작점으로
$a<0,\ b>0,\ c>0$을 읽고,
$g(x)=a+\dfrac{b-ac}{x+c}$로 바꿔 분자
$b-ac>0$까지 판정한다.
🔍 왜 어려웠을까
그림 하나에서 부호 세 개를 읽고(방향 →
$a$, 시작점의
$x$좌표 →
$b$, 시작점의
$y$좌표 →
$c$), 유리함수로 옮겨 분자의 부호를 다시 정하는 4단계 부호 추론이다. 점근선 교점
$(-c,a)$가 제3사분면이라는 데서 멈추면, 오른쪽 위 가지가
$y$절편 $\frac bc>0$과
$x$절편 $-\frac ba>0$을 지나 제1·4사분면까지 간다는 점을 놓치기 쉽다. 제1사분면을 놓치면 ④(ㄴ, ㄷ, ㄹ), 제4사분면을 놓치면 ①(ㄱ, ㄴ, ㄷ)로 간다.
🚀 단계별 풀이
- 방향 → $a$그래프가 시작점에서 왼쪽으로 뻗으므로 $a<0$.
- 시작점 → $b,\ c$시작점 $\left(-\dfrac ba,\ c\right)$가 제1사분면 → $-\dfrac ba>0$에서 $b>0$, 그리고 $c>0$.
- 유리함수 변형$g(x)=a+\dfrac{b-ac}{x+c}$, 점근선 $x=-c<0,\ y=a<0$, $b-ac>0$ → 점근선 교점의 오른쪽 위·왼쪽 아래 두 가지.
- 사분면 확인오른쪽 위 가지는 $x=-c$ 근처에서 위로 솟고(제2), $g(0)=\dfrac bc>0$, $x$절편 $-\dfrac ba>0$(제1), 오른쪽 끝에서 $a<0$에 가까워진다(제4). 왼쪽 아래 가지는 $x<-c,\ y<a$(제3). 네 사분면 모두 → ⑤.
📚 필요 개념
- 무리함수 그래프의 시작점과 뻗는 방향
- 유리함수 $y=\dfrac{k}{x-p}+q$ 꼴 변형
- 점근선·절편으로 사분면 판정
🧮 검증 · 조건을 만족하는 $(a,b,c)$ 세 쌍으로 $g$의 그래프를 수치 추적 → 네 사분면 모두 통과 — 손풀이 일치
🎯 고득점 전략 How to Win
배점 방어 우선순위별 학습 처방
① 하 6문항 21.7점은 정의 그대로 지키기
1번(명제의 부정), 2번(반례로 참·거짓), 3번(서로 같은 함수), 4번(평행이동), 5번(합성함수 값), 6번(되풀이 정의)은 정의와 기본 절차를 그대로 묻습니다. 이 구간의 실수는 뒤에서 만회하기 어려우므로 정의 문장을 직접 써 보는 짧은 점검으로 시작합니다.
② '성질 카드'로 계산 줄이기
$(g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}$, 증가함수와 역함수의 교점은 $y=x$ 위, 유리함수의 역함수는 점근선 교점이 $y=x$에 대해 대칭 — 이 시험의 서답형 3·4와 12번이 이 성질로 풀립니다. 여기에 '합성을 되풀이하면 값을 나열해 주기를 찾는다'(서답형 6)를 넷째 카드로 더해, 성질마다 대표 문항 하나씩을 묶어 정리합니다.
③ 그래프 경계값 표 만들기
점근선·끝점·절편을 그래프에 표시하고, 경계값에서 교점 수를 따로 세는 표를 만듭니다. 15번의 $m=0$, 16번의 $t=1$과 $t=3$이 이 표로 걸러지는 대표 경계입니다.
④ 서답형 4단 서술 틀 고정
조건 정리 → 식 → 범위·등호·정의역 확인 → 답. 서답형 1의 등호, 서답형 3에서 두 근이 정의역에 드는지, 서답형 5의 등호 조건을 문장으로 남기는 연습을 합니다. 서답형 2는 '가정 → 모순 → 결론'의 귀류법 틀을 그대로 쓸 수 있어야 합니다.
📐 득점 시나리오 배점 합산값 · 추정 아님
하·중 전부 + 상 2문항(서답형 5·16번)
90.7점
이 시험 원점수 기준으로, 하·중 문항을 모두 맞혀도 79.8점이며 90점 이상은 상 4문항(20.2점)에서 10.2점 이상을 더 얻어야 가능한 구조입니다. 서답형은 부분점수가 있어 실제 점수는 이보다 세분됩니다.
🗂️ 문항별 유형·난이도·접근 방식 Question Map
전 22문항 정답·단원·배점·난이도·행동영역·핵심 접근 총정리
| 문항 | 단원 | 유형·소재 | 배점 | 난이도 | 행동영역 | 정답 | 핵심 접근 |
|---|
| 1 |
명제 |
'모든' 명제의 부정 |
3.5 |
하 |
이해 |
④ |
모든 ↔ 어떤, $>$ ↔ $\le$ |
| 2 |
명제 |
명제의 참·거짓 판별 |
3.5 |
하 |
이해 |
⑤ |
반례 찾기, ⑤는 $x=1$이 예 |
| 3 |
함수 |
서로 같은 함수 |
3.5 |
하 |
계산 |
② |
$f(1)=g(1),\ f(2)=g(2)$ 연립 |
| 4 |
무리함수 |
무리함수의 평행이동 |
3.6 |
하 |
계산 |
① |
$y=\sqrt{3(x+5)}+k$에 $(7,4)$ 대입 |
| 5 |
함수 |
합성함수로 함숫값 구하기 |
3.8 |
하 |
계산 |
③ |
$2h(2)+5=g(2)$ |
| 6 |
함수 |
되풀이 정의된 함수의 함숫값 |
3.8 |
하 |
계산 |
① |
$f(16)=f(12)=\cdots=f(4)$ |
| 7 |
명제 |
충분·필요조건과 대우 |
4.1 |
중 |
추론 |
③ |
$p\Rightarrow s\Rightarrow q,\ r\Leftrightarrow s$ 사슬 |
| 8 |
명제 |
절대부등식으로 최솟값 |
4.4 |
중 |
계산 |
① |
$\left(\frac1a+\frac9b\right)(a+b)\ge16$ |
| 9 |
명제 |
반례 찾기 |
4.4 |
중 |
이해 |
② |
소수 아닌 홀수 1, 9, 15 |
| 10 |
함수 |
역함수 존재 조건(일대일대응) |
4.1 |
중 |
추론 |
④ |
감소함수 → $f(-1)=2,\ f(5)=a$ → $ab=16$ |
| 11 |
무리함수 |
무리함수 그래프 → 유리함수가 지나는 사분면 |
4.5 |
상 |
추론 |
⑤ |
그래프로 $a<0,\ b>0,\ c>0$ 판정 |
| 12 |
유리함수 |
유리함수와 역함수의 평행이동 |
4.4 |
중 |
추론 |
③ |
점근선 교점 $(2,1)\to(1,2)$ |
| 13 |
무리함수 |
제한된 정의역에서 최대·최소 |
4.1 |
중 |
계산 |
⑤ |
증가함수 → 양 끝값 |
| 14 |
함수 |
일대일대응과 합성 조건 |
4.8 |
상 |
추론 |
③ |
$f(f(x))\ge1$ → $f(2)=5$부터 결정 |
| 15 |
유리함수 |
유리함수와 직선 $y=mx+2$의 위치 관계 |
4.6 |
중 |
추론 |
④ |
$m=0$(점근선) 포함, $m\ne0$은 $D<0$ |
| 16 |
유리함수 |
절댓값 유리함수와 교점 개수 함수 |
4.9 |
상 |
추론 |
② |
$g(t)$ 구간별 표 → $t=1,4$ |
| 서답형 1 |
명제 |
$p\to{\sim}q$가 참이 될 조건 |
5 |
중 |
추론 |
−1 < a < 2 |
$P\subset Q^C=\{x\mid-3<x<4\}$ |
| 서답형 2 |
명제 |
$\sqrt2$가 유리수가 아님을 귀류법으로 증명 |
6 |
중 |
추론 |
증명(귀류법) |
기약분수 가정 → 모순 |
| 서답형 3 |
무리함수 |
무리함수와 역함수의 교점 사이 거리 |
6 |
중 |
추론 |
√10 |
증가함수 → 교점은 $y=x$ 위 |
| 서답형 4 |
함수 |
합성함수와 역함수의 성질 |
5 |
중 |
이해 |
2 |
$(g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}$ 소거 |
| 서답형 5 |
유리함수 |
점근선 교점과 곡선 위 점 사이 최소 거리 |
6 |
상 |
문제해결 |
√6 |
$\overline{\mathrm{AP}}^2=t^2+\frac{9}{t^2}\ge6$ |
| 서답형 6 |
함수 |
합성함수 반복의 주기 |
6 |
중 |
추론 |
2 |
$f^2$부터 주기 5 |
✅ 자체 풀이·블라인드 재풀이 22/22 일치 · 학교 원본 시험지로 문항·배점 대조 · 공식 정답표 미대조
👪 학부모 안내 For Parents
작년(2025학년도) 학남고 1학년 2학기 기말 기출을 올해 같은 과목 기말 대비에 어떻게 쓰면 좋은지 정리했습니다.
이 시험의 성격
명제·함수·유리함수·무리함수에서 22문항이 나왔고, 그중 서답형 6문항 34점은 모두 풀이 과정에 부분점수를 주는 문항입니다. 조건을 이어 결론을 끌어내는 추론 11문항 54.4점이 배점의 절반을 넘고, 계산 위주 문항은 6문항 23.2점입니다.
점수보다 먼저 볼 것
이 기출을 시간을 재고 실전처럼 풀어 본 뒤, 틀린 문항이 앞쪽 하 6문항 21.7점(1~6번)에 있는지, 중 문항인지, 상 문항(11·14·16번, 서답형 5)인지를 나눠 보세요. 어디에서 틀렸는지에 따라 남은 기간의 공부 방향이 달라집니다. 서답형은 답이 맞았는데 과정이 빠졌는지, 답부터 틀렸는지도 함께 보시면 원인이 보입니다.
가정에서 도울 수 있는 것
채점을 마친 서답형 풀이를 자녀가 직접 말로 설명해 보게 해 주세요. 틀린 문항을 '개념을 몰랐다 / 조건을 빠뜨렸다 / 계산을 틀렸다' 셋 중 하나로 표시해 두면 다음 공부 계획을 세우는 데 도움이 됩니다.
다음 시험 준비 방향
기출에서 틀린 문항은 단원별로 다시 풀고, 서답형은 '조건 정리 → 식 → 범위·등호·정의역 확인 → 답'의 순서로 풀이를 끝까지 써 보는 연습을 권합니다. 등호 포함 여부와 정의역 확인을 문장으로 남기는 습관은 부분점수가 있는 서답형에서 점수로 이어질 수 있습니다. 올해 시험 범위와 출제 경향은 학교 안내에 따라 달라질 수 있습니다.
📝 총평 Final Assessment
학남고 2025학년도 1학년 2학기 기말고사(2025년 12월 10일 시행) 공통수학2는 선택형 16문항(66점)과 서답형 6문항(34점), 모두 22문항 100점으로 출제되었다. 단원별 배점은 함수 31점(7문항), 명제 30.9점(7문항), 유리함수 19.9점(4문항), 무리함수 18.2점(4문항) 순이며, 명제와 함수가 배점의 약 6할을 나눠 가졌다. 난이도는 하 6문항 21.7점, 중 12문항 58.1점, 상 4문항 20.2점으로 중 문항에 배점이 집중되었다. 선택형 배점은 3.5점에서 4.9점까지 뒤 번호로 갈수록 대체로 높아지고, 하 문항은 1~6번에, 선택형 상 문항은 11·14·16번에 놓였다.
출제를 관통하는 첫 번째 축은 성질과 규칙을 찾아 계산을 줄이는 발상이다. 서답형 4(5점)는 역함수와 합성의 성질로 식을 한 단계로 줄여야 하고, 서답형 3(6점)은 증가함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질을, 12번(4.4점)은 점근선 교점의 이동을 이용한다. 서답형 6(6점)은 함숫값을 차례로 나열해 되풀이되는 주기를 찾아야 한다. 이 네 문항이 21.4점이다. 두 번째 축은 그래프에서 부호와 개수를 읽어 내는 판단으로 11번(4.5점), 15번(4.6점), 16번(4.9점)이 여기에 속한다. 최고배점 선택형인 16번은 정의역이 잘린 절댓값 그래프에서 교점 개수를 구간별로 정리해야 한다. 한편 상 문항 중 배점이 가장 큰 서답형 5(6점)는 점근선 교점과 산술·기하평균을 잇는 문제해결 문항이다. 배점으로 정리하면, 공식 대입보다 성질과 그래프로 판단해야 하는 추론·문제해결 문항에 배점의 절반 이상이 걸린 구성이다.
학부모님 관점에서 풀어 말하면, 이 시험은 배점 구성으로 볼 때 공식 암기보다 배운 성질을 실제 문제에 꺼내 쓰는 힘에 더 많은 점수가 걸려 있다. 조건을 이어 결론을 끌어내는 추론 문항이 11문항 54.4점으로 절반을 넘고, 계산 위주 문항은 6문항 23.2점이다. 서답형 6문항 34점에는 모두 '부분점수 있음'이 적혀 있어, 답만이 아니라 범위를 정한 근거와 등호·정의역 확인을 풀이에 남겼는지가 점수로 이어질 수 있다. 서답형 2(6점)는 귀류법 증명이라 계산이 아닌 논리 서술에 배점이 걸려 있다. 계산 정확도와 함께 조건을 읽고 근거를 쓰는 서술력도 점수에 직접 반영되는 구조다.