선택형 15문항(60점)과 서답형 6문항(40점, 모두 부분점수 있음), 총 21문항 100점. 평면좌표·직선·원·도형의 이동과 집합을 다루었으며, 원의 방정식 한 단원에 가장 큰 배점이 걸린 시험입니다.
서답형 6문항은 모두 풀이 과정을 쓰는 문항이며 각 문항에 부분점수가 있다고 표기되어 있습니다. 배점은 문항에 따라 3.5점부터 8점까지 다릅니다. 난이도·행동영역은 본원 분석진의 문항 구조 분석에 따른 분류이며, 실제 정답률과는 다를 수 있습니다.
원의 방정식이 가장 크고, 평면좌표·직선의 방정식과 합치면 도형의 방정식 앞부분에만 63.9점이 걸려 있습니다.
추론이 8문항 39.3점으로 가장 크고, 도형 상황을 식으로 옮기는 문제해결 4문항은 모두 상 난이도(13·14번, 서답형5·6)입니다.
이번 시험의 난도를 높이는 축
9번(최댓값), 15번(교점 존재), 서답형2(접할 조건), 서답형6(넓이가 최소인 원)은 모두 ‘원의 중심(또는 한 점)에서 직선까지의 거리’가 풀이의 핵심 판단 단계입니다. 15번은 이후 할선·접선의 경우 나누기, 서답형6은 접선의 길이와 접점 사이 거리 식으로 이어집니다. 번호는 흩어져 있지만 4문항 22.8점이 같은 판단 도구를 공유하는 이번 시험의 관통 축입니다.
13번은 접점의 좌표로 접선을 세워 $x$축과의 교점을 구하고, 서답형3은 두 접선이 같은 점을 지난다는 사실에서 두 접점을 지나는 직선을 한 번에 얻습니다.
10번은 위치에 따라 이동 규칙이 달라지고, 12번은 구간의 양 끝이 자연수 1, 3과 같아지는 경계에서 그 수가 빠지는지, 15번은 직선이 원과 두 점에서 만나는지 한 점에서 만나는지를 나눠야 합니다.
13번(길이 비), 14번(세 내분점을 지나는 원), 서답형5(종이 접기)는 그림 속 관계를 좌표와 식으로 바꾸는 단계가 풀이의 대부분을 차지합니다.
문항 구성상 감점으로 이어지기 쉬운 함정
$(-1,-1)$은 $y\gt 2x$라서 $y=x$에 대해 대칭이동하지만 자기 자신으로 옮겨집니다. 이후 계속 같은 점에 머무르므로 여기서 멈춘 것으로 보아야 합니다. 또 $(0,0)$은 $y=2x$를 만족해 평행이동 쪽 규칙을 따릅니다.
길이 조건에서 나온 이차방정식 $2p^2+3p-2=0$의 해 중 $p=-2$는 점 A와 같은 위치로, P가 제1사분면 위에 있다는 조건에 맞지 않습니다.
직선 B가 원과 두 점에서 만나면 직선 C가 두 점을 모두 지나야 하므로 B와 C가 같은 직선이 되는데, 이때 $n=10$이라 교점 조건과 모순입니다. 접선이 $n=5$, $n=-5$ 두 개라는 점도 함께 챙겨야 최댓값과 최솟값이 모두 나옵니다.
접할 조건 $|9-a|=10$에서 $a=19$와 $a=-1$이 나옵니다. 문항이 양수 $a$를 묻고 있으므로 $a=-1$을 버리는 근거를 답안에 적어야 합니다.
접선을 $y-5=m(x-4)$로 두고 기울기를 구하면 $m=\dfrac{9}{40}$ 하나만 나와, 수직인 접선 $x=4$(접점 $(4,0)$)를 놓치기 쉽습니다. 접선 공식으로 두 접선이 모두 $(4,5)$를 지난다는 식을 세우면 $4x+5y=16$이 곧바로 나옵니다.
G는 접은 뒤 꼭짓점 C가 옮겨 간 위치(그림 표시)이므로 C를 접는 선 EF에 대해 대칭이동해야 합니다. B를 대칭이동하면 D가 나올 뿐 G가 아닙니다.
난이도 상 5문항 전부(배점순) · 문제 요지는 소재 수준으로 줄였고, 풀이 설명에 필요한 조건·수치는 인용했습니다
배점 방어 우선순위별 학습 처방
1~5번과 7번은 거리 공식, 대칭·평행이동, 집합의 기본 개념을 바로 적용하는 문항입니다. 공식의 부호와 계수(평행한 두 직선은 계수 맞추기)를 정확히 다루는 연습으로 기본 점수를 먼저 지킵니다.
9·15번과 서답형2·6은 모두 이 거리 판단이 풀이의 핵심 단계입니다. 접한다·만난다·최대·최소를 $d$와 $r$의 비교로 옮기는 연습을 반복하고, 서답형6처럼 접선의 길이·접점 사이 거리 식으로 이어지는 단계도 함께 익힙니다.
모든 서답형에 부분점수가 있습니다. 중심 좌표, 거리 식, 버린 해의 이유처럼 각 단계의 근거를 한 줄씩 남기고, 서답형5처럼 소문항이 이어지는 문항은 (1)의 결과를 (2)에서 그대로 인용하는 답안 쓰기를 연습합니다.
집합 기호(15번), 이동 규칙(10번), 종이 접기(서답형5), 길이 비(13번)를 좌표 조건으로 바꾸는 첫 줄을 먼저 쓰는 연습이 고배점 문항 대비의 출발점입니다.
전 21문항 정답·단원·배점·난이도·행동영역·핵심 접근 총정리
| 문항 | 단원 | 유형·소재 | 배점 | 난이도 | 행동영역 | 정답 | 핵심 접근 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 평면좌표·직선의 방정식 | 점과 직선 사이의 거리 | 3.5 | 하 | 계산 | ⑤ | $\frac{|5+k|}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$, $k\gt 0$ → $k=5$ |
| 2 | 도형의 이동 | 원점에 대한 대칭이동 | 3.5 | 하 | 계산 | ③ | $(1,-3)\to(-1,3)$ |
| 3 | 집합 | 서로 같은 집합 | 3.5 | 하 | 이해 | ② | 원소 대응 $a=5$, $a+b=7$ |
| 4 | 평면좌표·직선의 방정식 | 평행한 두 직선 사이의 거리 | 3.5 | 하 | 계산 | ① | 계수 맞추기 $6x-8y+2=0$ → $\frac{7}{10}$ |
| 5 | 도형의 이동 | 직선의 평행이동 | 3.8 | 하 | 계산 | ① | $x\to x+1,\ y\to y-2$ 대입 → $a-5=-4$ |
| 6 | 평면좌표·직선의 방정식 | 정점을 지나는 직선과 수직 조건 | 3.8 | 중 | 추론 | ④ | $k$에 대한 항등식 → $P(-1,1)$, 기울기 2 |
| 7 | 집합 | 서로소인 부분집합의 개수 | 3.8 | 하 | 이해 | ④ | 1을 빼고 $\{3,5,15\}$의 부분집합 $2^3$ |
| 8 | 원의 방정식 | 두 축에 접하는 원의 중심 조건 | 4.2 | 중 | 추론 | ③ | 중심 $(r,-r)$ 대입 → $2(r-1)^2=8$ |
| 9 | 원의 방정식 | 원 위의 점과 직선 사이 거리의 최댓값 | 4.2 | 중 | 추론 | ④ | $l: x+2y=10$, 중심 거리 $3\sqrt{5}$ + 반지름 $\sqrt{5}$ |
| 10 | 도형의 이동 | 규칙에 따른 대칭·평행이동 반복 | 4.2 | 중 | 추론 | ⑤ | $(2,-1)\to(0,0)\to(-2,1)\to(1,-2)\to(-1,-1)$ 고정 |
| 11 | 평면좌표·직선의 방정식 | 문자 비율의 내분점 | 4.3 | 중 | 계산 | ② | 내분점 $(t^2-4t+4,\ 3t^2-4t)$ 대입 → $8t=2$ |
| 12 | 집합 | 구간 속 자연수가 2뿐일 조건 | 4.3 | 중 | 추론 | ① | 2 포함·1과 3 제외 → $1\le a\le\frac{3}{2}$ |
| 13 | 원의 방정식 | 원의 접선과 길이 조건, 삼각형 넓이 | 4.4 | 상 | 문제해결 | ② | 접선 $px+qy=4$, $3(p+2)=\frac{4}{p}-p$ → $p=\frac{1}{2}$ |
| 14 | 원의 방정식 | 내분점 세 개를 지나는 원과 현의 길이 | 4.4 | 상 | 문제해결 | ⑤ | $P(0,u),Q(u,8),R(8,8-u)$, 현 6 → $u=7$ |
| 15 | 원의 방정식 | 원과 직선의 교점 집합 포함 관계 | 4.6 | 상 | 추론 | ③ | 할선이면 모순 → 접선 $n=\pm5$, 접점 지나는 $m=3,1$ |
| 서답형1 | 평면좌표·직선의 방정식 | 무게중심을 지나고 평행한 직선 | 5 | 중 | 계산 | y=-(6/5)x+8/5 | $G(-2,4)$, 기울기 $-\frac{6}{5}$ |
| 서답형2 | 도형의 이동 | 원의 대칭·평행이동과 접선 조건 | 6 | 중 | 계산 | 19 | 중심 $(-a,3)$, $\frac{|9-a|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}$ |
| 서답형3 | 원의 방정식 | 두 접점을 지나는 직선 | 7 | 중 | 추론 | y=-(4/5)x+16/5 | 접선 $x_1x+y_1y=16$이 $(4,5)$ 지남 → $4x+5y=16$ |
| 서답형4 | 집합 | 약수 집합의 연산과 원소 개수 | 7 | 중 | 추론 | 8 | 분배법칙 → $A_{18}\cup A_{8}$, $6+4-2$ |
| 서답형5 | 평면좌표·직선의 방정식 | 종이 접기 — 수직이등분선과 선대칭 | 7 | 상 | 문제해결 | (1) D(10,10), EF: y=3x-70 (2) G(16,18) | $\overline{BD}$의 수직이등분선 $y=3x-70$, C의 대칭점 |
| 서답형6 | 원의 방정식 | 최소 원과 접점 사이 거리 | 8 | 상 | 문제해결 | 4+12√2 | 중심 $(4,0)$, $r=4\sqrt{2}$, $\overline{PQ}=\frac{2r\sqrt{d^2-r^2}}{d}$ → $d=12\sqrt{2}$ |
이번 시험을 가정에서 어떻게 읽으면 좋은지 정리했습니다.
좌표평면 위의 직선·원·도형의 이동과 집합을 다룬 시험으로, 원의 방정식 한 단원에 7문항 36.8점이 걸려 있습니다. 하 6문항 21.6점, 중 10문항 50점, 상 5문항 28.4점으로 중 난이도 문항이 배점의 절반을 차지합니다.
틀린 문항이 ① 하 문항(1~5·7번)인지, ② 중 문항(6·8~12번, 서답형1~4)인지, ③ 상 문항(13~15번, 서답형5·6)인지 나누어 보시면 다음 공부의 방향이 분명해집니다. 서답형은 부분점수가 있으니 채점된 답안에서 어느 단계까지 점수를 받았는지도 함께 확인해 주세요.
틀린 도형 문제를 다시 풀 때 그림을 직접 그리고 점마다 좌표를 적어 보게 해 주세요. 그림 속 관계를 말로 설명할 수 있어야 서답형 답안에도 근거가 남습니다.
하·중 문항의 정확도 → 서답형 풀이 과정 쓰기 → 그림·조건을 좌표로 옮기는 연습 순서로 준비하기를 권합니다. 본원 재원생은 자녀별 구체적인 학습 계획을 담당 강사 상담에서 함께 정하실 수 있습니다.
학남고등학교 1학년 2학기 공통수학2 중간고사는 선택형 15문항 60점, 서답형 6문항 40점으로 총 21문항 100점이며, 배점은 문항에 따라 3.5점부터 8점까지 다릅니다. 단원별 배점은 원의 방정식 36.8점, 평면좌표·직선의 방정식 27.1점, 집합 18.6점, 도형의 이동 17.5점 순입니다. 난이도는 하 6문항 21.6점, 중 10문항 50점, 상 5문항 28.4점이고, 선택형·서답형 모두 번호가 뒤로 갈수록 배점이 같거나 높아지고, 상 문항은 각 유형의 끝(13~15번, 서답형5·6)에 모여 있는 배치입니다.
출제의 관통 축은 원과 직선 문제를 중심에서 직선까지의 거리로 판단하는 발상입니다. 9번(4.2점), 15번(4.6점), 서답형2(6점), 서답형6(8점)이 모두 중심이나 한 점에서 직선까지의 거리를 핵심 판단 단계로 쓰며, 네 문항을 합하면 22.8점입니다. 또 하나의 축은 도형 상황을 좌표로 옮기는 힘으로, 13번(4.4점)과 14번(4.4점)의 길이 조건, 서답형5(7점)의 종이 접기가 여기에 해당합니다. 최고배점 서답형6은 넓이가 최소인 원을 찾고 접점 사이 거리 식까지 세워야 하는 다단계 문항입니다. 결국 이 시험은 공식을 외웠는지보다 어떤 공식을 언제 꺼낼지 판단하는 힘을 요구하는 구성입니다.
쉽게 말씀드리면, 이번 시험은 공식을 바로 대입하는 하 문항이 21.6점에 그치고, 조건을 해석해 여러 단계를 연결해야 하는 중 10문항 50점과 상 5문항 28.4점에 대부분의 배점이 걸려 있습니다. 서답형 40점은 모든 문항에 부분점수가 있다고 표기되어 있어, 답만 맞히는 것보다 중심 좌표·거리 식·사용한 공식을 순서대로 적는 습관이 점수에 반영될 수 있습니다. 또 서답형5는 (1)에서 구한 접는 선을 (2)에서 이어 쓰는 구조입니다. 따라서 문항 구성상 도형 해석력과 서술력에 큰 배점이 걸린 시험으로 보는 것이 적절합니다.