신화수학전문학원 · 시험지 문항분석 리포트
CONFIDENTIAL · 원내 학습지도용
학남중학교 2학년 · 수학 2026학년도 1학기 기말고사 문항분석
선택형 17문항 65점 + 서답형 4문항 35점, 총 21문항 100점. 연립방정식 43점과 일차함수 57점이 정면으로 맞붙는 구성이며, 조건에서 값을 되짚는 역추적형 4문항 24점이 시험 전체의 변별 축을 형성한다.
신화수학전문학원 · 시험지 문항분석 리포트
CONFIDENTIAL · 원내 학습지도용
선택형 17문항 65점 + 서답형 4문항 35점, 총 21문항 100점. 연립방정식 43점과 일차함수 57점이 정면으로 맞붙는 구성이며, 조건에서 값을 되짚는 역추적형 4문항 24점이 시험 전체의 변별 축을 형성한다.
총 21문항 100점 · 서답형이 35점(35%)으로 3분의 1을 넘는 서술 중심 구성
4개 대단원 · 일차함수 계열(57점)이 연립방정식 계열(43점)보다 14점 우위
이번 시험의 변별력을 만드는 축
5번(4점, 해의 조건 x=2y로부터 상수 k 결정), 17번(4점, 점 (ab, a−b)의 사분면에서 a·b 부호 결정), 서답형1(6점, 두 연립방정식의 해가 같다는 조건에서 a·b 결정), 서답형4(10점, 기울기·y절편의 범위에서 직사각형 꼭짓점 좌표 역산)가 동일한 발상을 공유한다. 정방향 계산만 훈련한 학생이 집단적으로 무너지는 지점이다.
9번(3점)은 두 직선의 기울기를 각각 읽어 a+b를 구하고, 14번(4점)은 점선으로 표시된 (−4, 2)·(1, −3)에서 기울기 −1을 확정한 뒤 평행 조건을 적용한다. 17번(4점)은 반대로 부호만으로 다섯 그래프 중 하나를 고른다. 좌표 눈금을 정확히 읽는 습관이 없으면 계산 실력과 무관하게 실점한다.
7번(5점)·15번(4점)·16번(5점)·서답형2(10점)가 모두 실생활 문장에서 식을 세우는 문항이다. 특히 15·16번은 같은 자료표를 쓰면서 16번에서 '매일 실천 목표'만 교체해 기울기를 6g/시간에서 45g/시간으로 바꾼다. 조건이 한 줄 바뀌면 a만 갈아끼우면 된다는 구조를 간파해야 한다.
서답형 4문항 전부에 <조건>이 붙어 있다. 서답형1은 "해 x, y를 구할 것", 서답형2는 "연립방정식으로 나타낼 것 + 해를 구할 것", 서답형3은 "판단 + 함수의 정의에 맞춘 이유(또는 반례)", 서답형4는 "어느 꼭짓점을 지나는지 좌표를 명시할 것"을 요구한다. 조건 미이행은 정답이어도 감점 대상이다.
실전에서 감점이 자주 발생하는 함정
x+3y=11에서 y=4면 x=−1이라 자연수가 아니다. 0을 자연수로 포함시키면 4개로 오답. (8,1)·(5,2)·(2,3) 세 쌍만 성립하므로 답은 3개다.
3(x−3y)=5(x+y)를 정리하면 −2x=14y, 즉 x=−7y다. 좌변으로 넘길 때 −9y−5y를 −4y로 쓰는 실수가 잦다. 정답은 a+b=21/5−3/5=18/5.
두 문항 모두 옳지 않은 것을 고르는 형식이다. 11번은 "|a|가 클수록 x축에 가깝다"가 거짓(y축에 가까워짐), 12번은 기울기 음수·y절편 양수이므로 제3사분면을 지나지 않는다는 점이 핵심이다.
y축 방향으로 −4 이동은 y=(4/5)x+8이다. 두 직선의 x절편이 −15·−10이므로 큰 삼각형 90에서 작은 삼각형 40을 빼 50. 사다리꼴 공식을 쓰려다 높이를 잘못 잡는 오류가 많다.
텔레비전 기준 하루 45g씩 30일이면 1350g이지만, '바로 실천 목표'(이메일 10통 = 40g)를 한 번 더해야 한다. ①1350g은 고정항을 빠뜨린 학생을 겨냥한 선택지이며 정답은 ⑤1390g이다.
'둘레의 길이가 xcm인 사각형의 넓이 ycm²'는 함수가 아니다. 조건이 "예를 들어 서술할 것"이므로 둘레 8cm일 때 2×2(넓이 4)와 3×1(넓이 3)처럼 구체적 반례를 적어야 점수를 받는다.
배점 방어 우선순위별 학습 처방
서답형2(10점)·서답형4(10점)·서답형3(9점)·서답형1(6점) 순으로 배점이 크다. 기출 서답형을 풀 때 <조건> 문장을 옮겨 적고, 답안 작성 후 각 조건이 풀이 어디에서 이행됐는지 형광펜으로 표시하는 연습을 2주간 반복한다. 답만 맞히는 훈련으로는 35점 중 절반도 지키기 어렵다.
5번·17번·서답형1·서답형4 유형만 모아 20문항 세트를 만든다. 공통 절차는 ㉠ 미지수와 조건을 분리해 적고 ㉡ 조건을 등식·부등식으로 바꾼 뒤 ㉢ 극단값(최대·최소)을 만드는 대상을 특정하는 것이다. 특히 직선과 도형의 교차 조건은 항상 꼭짓점 4개의 기울기·절편을 모두 계산해 비교하는 습관을 들인다.
9번·14번·17번 11점은 계산이 아니라 읽기에서 갈린다. 그래프를 보면 반드시 정수 좌표 두 점을 찍고 기울기를 분수로 적은 뒤, 그 값을 직선의 식에 넣어 다른 점으로 검산한다. 부호만 묻는 17번 유형은 "기울기 음수 → 오른쪽 아래, y절편 양수 → y축 위쪽" 두 문장으로 즉시 판별한다.
11·12번 진위형은 일차함수 성질 문장을 카드로 만들어 매일 5분 낭독한다(기울기의 절댓값과 y축, 사분면 판정, 평행이동 방향). 1·3·8번 9점은 시험 시작 5분 안에 끝내고 두 번 검산해, 남은 시간을 13·16·17번과 서답형4에 배분하는 시간 설계를 모의훈련한다.
전 21문항 정답·단원·배점·난이도·핵심 접근 총정리
| 문항 | 단원 | 유형·소재 | 배점 | 난이도 | 정답 | 핵심 접근 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 연립방정식 | 일차방정식에 해 대입해 상수 구하기 | 3 | 하 | ② | 3a−2+8=0 → a=−2. 대입 즉시 종료되는 확보 문항 |
| 2 | 연립방정식 | 자연수 조건에서 해의 개수 | 3 | 중 | ③ | y=1,2,3 대입 → (8,1)(5,2)(2,3). y=4는 x=−1이라 제외 |
| 3 | 연립방정식 | 가감법 기본 계산 | 3 | 하 | ④ | 두 식 빼면 −7y=−28 → y=4, x=0 |
| 4 | 연립방정식 | 괄호 있는 연립방정식, 분수해 | 4 | 중 | ④ | 정리하면 x=−7y, 2x−y=9 → x=21/5, y=−3/5, 합 18/5 |
| 5 | 연립방정식 | 해의 조건(x=2y)으로 상수 k 결정 | 4 | 중 | ③ | x=2y 대입 → 두 번째 식이 0=k+4, k=−4. x=−4, y=−2 → ab=8 |
| 6 | 연립방정식 | A=B=C 꼴 방정식 | 5 | 중 | ⑤ | 두 쌍으로 쪼개 15x+22y=1, 3x+4y=1 → x=3, y=−2, a−b=5 |
| 7 | 연립 활용 | 증가율·감소율 동시 적용(회원 수) | 5 | 상 | ⑤ | f+m=1450, 0.1f−0.15m=−30 → f=750. 이번 달 여성 750×1.1=825명 |
| 8 | 일차함수·그래프 | 함숫값 계산 | 3 | 하 | ④ | f(−2)=−5×(−2)=10. 나머지는 모두 부호·값 불일치 |
| 9 | 일차함수·그래프 | 그래프에서 두 직선의 기울기 판독 | 3 | 중 | ① | (1)은 (0,2)(1,0)에서 −2, (2)는 (0,−1)(3,0)에서 1/3 → 합 −5/3 |
| 10 | 일차함수·그래프 | x절편이 같은 직선 찾기 | 3 | 중 | ② | y=5x−10의 x절편 (2,0)을 대입 → −1/2·2+1=0만 성립 |
| 11 | 일차함수·그래프 | 일차함수 성질 진위(옳지 않은 것) | 4 | 중 | ④ | |a|가 클수록 그래프는 y축에 가까워진다. ④가 거짓 |
| 12 | 일차함수·그래프 | 그래프 성질 진위(사분면·평행이동) | 4 | 중 | ② | 기울기 −2/3, y절편 4 → 1·2·4사분면만 지난다. ②가 거짓 |
| 13 | 일차함수 활용 | 네 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 | 4 | 상 | ③ | 평행이동 직선 y=(4/5)x+8. x절편 −15·−10 → 90−40=50 |
| 14 | 일차함수·그래프 | 그래프와 평행하고 한 점을 지나는 직선의 y절편 | 4 | 중 | ⑤ | (−4,2)(1,−3)에서 기울기 −1 → y=−x+b에 (3,2) 대입, b=5 |
| 15 | 일차함수 활용 | 자료표 해석해 y=ax+b 세우기(탄소 발자국) | 4 | 중 | ① | 이메일 10통=40g(고정), 동영상 30분=3g/일 → y=3x+40, 합 43 |
| 16 | 일차함수 활용 | 조건 변경 후 누적 총량 계산 | 5 | 상 | ⑤ | 기울기가 45g/일로 교체 → 45×30+40=1390g. 고정항 40 누락이 최대 함정 |
| 17 | 일차함수·그래프 | 사분면 조건에서 a·b 부호 추론 후 그래프 선택 | 4 | 상 | ③ | ab<0, a−b<0 → a<0, b>0. 오른쪽 아래 방향 + y절편 양수 |
| 서답형 1 | 연립방정식 | 해가 서로 같은 두 연립방정식(서술) | 6 | 중 | x=1, y=4 a=1/4, b=18 | 상수 없는 두 식 x+y=5, 5x−2y=−3을 먼저 연립 → 해 대입해 a·b 결정 |
| 서답형 2 | 연립 활용 | 나이 문제(시점 이동)를 연립방정식으로 서술 | 10 | 중 | 18세 | x+y=48, y+5=2(x+5)+4 → x=13, y=35. 5년 후 학남이는 18세 |
| 서답형 3 | 일차함수·그래프 | 함수인지 판단하고 이유 서술(3-1·3-2·3-3 각 3점) | 9 | 상 | 3-1 ✕ 3-2 ✕ 3-3 ○ | 3-1 x=5면 y=2,4로 둘 이상 / 3-2 둘레 8cm라도 넓이 4·3 등 반례 / 3-3 y=20−x로 하나씩 대응 |
| 서답형 4 | 일차함수 활용 | 직선이 직사각형과 만날 조건(4-1 넓이 5점 / 4-2 b의 범위 5점) | 10 | 상 | 4-1 40 4-2 −19≤b≤5 | (0,1) 기준 최대 기울기 4는 A(2,9), 최소 1/3은 C(12,5) → 가로 10·세로 4. 4-2는 b=y−2x를 네 꼭짓점에 적용 |
학남중학교 2학년 2026학년도 1학기 기말고사 수학은 선택형 17문항 65점과 서답형 4문항 35점, 모두 21문항 100점으로 구성되었다. 단원별 배점은 일차함수와 그래프 34점(8문항)이 가장 크고 연립방정식 28점(7문항), 일차함수의 활용 23점(4문항), 연립방정식의 활용 15점(2문항)이 뒤를 잇는다. 난이도는 상 6문항 37점, 중 12문항 54점, 하 3문항 9점으로, 단순 대입으로 끝나는 문항이 1·3·8번 9점뿐이다. 1~6번에서 연립방정식 풀이를 계단식으로 빠르게 확인한 뒤 8번 이후를 전부 일차함수로 채운 배치는, 계산 확인 구간을 최소화하고 함수 단원에 시간을 쓰게 만든 설계다.
이 시험을 관통하는 축은 결과에서 조건을 되짚는 역추적형이다. 5번(4점, 해의 조건으로 상수 k 결정), 17번(4점, 점의 사분면에서 a·b 부호 결정), 서답형1(6점, 두 연립방정식의 해가 같다는 조건), 서답형4(10점, 기울기·y절편의 범위에서 꼭짓점 좌표 역산)가 같은 발상을 공유하며 합계 24점을 이룬다. 최고배점인 서답형4(10점)와 서답형2(10점)는 성격이 정반대다. 전자는 (0, 1)을 지나는 직선을 회전시키며 네 꼭짓점 중 어느 점이 최대·최소를 만드는지 판별해 A(2, 9)·C(12, 5)를 특정해야 하고, 후자는 '5년 후'라는 시점 이동을 두 식으로 옮기는 번역력을 본다. 결국 이 시험이 측정한 것은 공식 암기가 아니라 조건을 좌표·부호·범위로 바꿔 읽는 해석력이다.
학부모 관점에서 이 시험은 '빨리 푸는 힘'이 아니라 '바르게 읽고 바르게 적는 힘'을 본 시험이다. 서답형이 35점으로 전체의 3분의 1을 넘고 네 문항 모두 <조건>이 붙어 있어, 답이 맞아도 요구한 절차가 빠지면 점수를 온전히 받지 못한다. 서답형3(9점)은 판단과 이유를 함수의 정의에 맞춰 쓰라고 못 박았고, 서답형4는 어느 꼭짓점을 지나는지 좌표까지 명시하라고 요구한다. 따라서 실점 원인은 계산력보다 조건 독해와 서술 절차에서 찾아야 한다. 16번에서 1회성 40g을 빠뜨려 ①1350g을 고르는 실수처럼, 조건 한 줄을 놓쳐 생기는 손실이 이번 시험의 가장 큰 감점 지점이다.