학남중 2학년 수학 2026 2학기 중간고사 분석 보고서

📊 시험 개요 Overview

선택형 17문항(65점)과 서·논술형 4문항(35점). 난이도 '중'이 48점으로 가장 크고, 상 4문항 가운데 2문항이 서·논술형이다.

총 문항

100

총점

17 / 65

선택형 문항 / 배점

4 / 35

서답형 문항 / 배점

난이도 상

난이도 중

난이도 분포 (배점 기준)

상

4문항 · 29점

중

10문항 · 48점

하

7문항 · 23점

상 4문항 가운데 서논술2·서논술3 두 문항이 19점을 차지해, 상위 구간 점수는 서술 답안의 완성도에 크게 걸려 있다.

🧮 배점 3중 검산 · 세 경로 모두 일치

① 문항합 · 선택형 65점 + 서답형 35점 = 100점

② 단원합 · 일차함수·방정식 24 + 이등변·직각삼각형 6 + 외심·내심 25 + 평행사변형 16 + 여러 가지 사각형 29 = 100점

③ 난이도합 · 상 29 + 중 48 + 하 23 = 100점

🧩 단원별 구성 Units & Weight

도형 4개 단원이 16문항, 일차함수가 5문항. 여러 가지 사각형이 29점으로 가장 크고, 외심·내심 25점과 일차함수 24점이 비슷한 비중이다.

100점

21문항 · 5단원

일차함수와 일차방정식 5문항 · 24점(24%) — 직선의 방정식 판별·넓이·연립방정식 해의 개수, 서논술1 활용

이등변삼각형과 직각삼각형 2문항 · 6점(6%) — 밑각 성질, RHS 합동

삼각형의 외심과 내심 5문항 · 25점(25%) — 최고배점 서논술2 포함

평행사변형 3문항 · 16점(16%) — 성질 직접 적용 + 평행사변형이 되는 조건 서술

여러 가지 사각형 6문항 · 29점(29%) — 마름모·직사각형·정사각형·등변사다리꼴

일차함수와 일차방정식1·2·3·4번 · 서논술1

24점 · 5문항 (24%)

$ax+by+c=0$에서 $a=0$ 또는 $b=0$인 특수한 경우를 두 문항(1·2번)에 걸쳐 묻고, 네 직선으로 둘러싸인 넓이(3번)와 해가 없을 조건(4번)을 객관식으로 냈다. 서논술1은 두 가게 매출액을 일차함수로 세워 비교하는 활용형이다.

이등변삼각형과 직각삼각형5·6번

6점 · 2문항 (6%)

밑각 성질을 바로 적용하는 5번과 RHS 합동으로 길이를 옮겨 넓이를 구하는 6번. 배점은 작지만 뒤쪽 외심·사각형 문항에서 계속 쓰이는 기초 도구다.

삼각형의 외심과 내심7·8·9·10번 · 서논술2

25점 · 5문항 (25%)

외심 성질을 쓰는 7번(외접원 둘레)과 8번(성질 판별)은 기본 수준이고, 내심의 반각을 연립하는 9번과 외심·내심을 한 그림에서 함께 쓰는 서논술2(최고배점)가 이 단원에서 난이도 '상'인 문항이다.

평행사변형11·12번 · 서논술3

16점 · 3문항 (16%)

대각·대변 성질을 바로 쓰는 11·12번과, 대각선 위의 두 점으로 새 사각형이 평행사변형임을 보이고 대각을 구하는 서논술3으로 구성된다.

여러 가지 사각형13~17번 · 서논술4

29점 · 6문항 (29%)

비중이 가장 큰 단원. 마름모(13·15번), 직사각형 접기(14번), 정사각형(16번), 마름모가 되는 조건(17번), 등변사다리꼴 대각선 증명(서논술4)까지 사각형의 종류가 두루 나왔고, 그중 마름모가 3문항(13·15·17번)으로 가장 많다.

🧠 행동영역 분포 Cognitive Domain

추론이 8문항 48점으로 가장 크다(대표: 서논술2·서논술3·17번). 계산만으로 끝나는 문항은 3문항 10점이다.

행동영역별 문항·배점 (배점 기준)

계산

3문항 · 10점

이해

6문항 · 21점

추론

8문항 · 48점

문제해결

4문항 · 21점

📌 핵심 출제 포인트 Key Patterns

문항 구성상 변별을 의도한 것으로 보이는 축

1그림 속 같은 길이·같은 각 찾기 — 4문항 관통

14번(4점)·16번(4점)·17번(5점)·서논술2[10점]는 문제에 직접 적히지 않은 같은 길이나 같은 각을 찾아내야 풀린다. 14번은 접은 각과 엇각이 같아 △AEF가 이등변삼각형이 되고, 16번은 $\overline{AB}=\overline{AD}=\overline{AE}$에서 이등변삼각형이 두 개 생기며, 17번은 직각삼각형 빗변의 중점에서 $\overline{BA}=\overline{BC}$가, 서논술2는 외심에서 $\overline{OA}=\overline{OB}$가 나온다.

접근 · 접힌 선분, 외심까지의 거리, 정사각형의 변처럼 같은 길이가 보이면 곧바로 표시하고, 같은 각(접은 각·엇각·밑각)에도 같은 기호를 적어 이등변삼각형을 확인한다.

2조건으로 도형의 종류를 판정하기

17번은 평행사변형이 마름모임을, 서논술3은 $\square AECF$가 평행사변형임을 스스로 밝혀야 답에 닿는다. 각을 바로 계산하려 하면 길이 막히고, 도형의 종류를 먼저 확정하면 성질(대각선 수직, 대각 같음)이 답을 준다.

접근 · 평행사변형이 되는 조건 5가지와 마름모·직사각형·정사각형이 되는 조건을 표로 정리해, 주어진 조건이 어느 칸에 해당하는지 먼저 찾는다.

3일차방정식 $ax+by+c=0$의 특수한 경우

1번($x$축에 평행 → $a=0$), 2번($b=0$이면 $y$축에 평행), 4번($\dfrac{a}{5}=\dfrac{4}{-2}\ne\dfrac{-6}{b}$)이 모두 계수가 0이 되거나 비가 같아지는 경계 상황을 묻는다. 공식 대입보다 그래프 모양을 떠올릴 수 있는지가 관건이다.

접근 · $a=0$ / $b=0$ / 둘 다 0이 아님의 세 경우를 그래프와 함께 표로 정리하고, 연립방정식의 해의 개수는 두 직선의 위치 관계(한 점·평행·일치)로 바꿔 읽는다.

4서·논술형의 <조건>은 답안에 반드시 담을 항목

서논술2는 $\angle OBA$, $\angle OAC$, $\angle ABC$, $\angle IBA$ 네 각을 명시하라고 했고, 서논술3은 평행사변형의 성질과 평행사변형이 되는 조건을, 서논술4는 합동인 삼각형과 합동조건을 상세히 쓰라고 지정했다. 조건 항목이 빠지면 답이 맞아도 감점될 수 있다.

접근 · 답안을 쓰기 전에 <조건> 항목을 답안 칸 위에 옮겨 적고, 쓴 뒤 항목마다 체크한다.

⚠️ 오답 유발 포인트 Traps

문항 구조상 실수하기 쉬운 지점

2번 — 평행과 수직을 바꿔 읽기

$b=0$이면 $x=-\dfrac{c}{a}$로 $y$축에 평행($x$축에 수직)한 직선이다. ③의 "$y$축에 수직"이 틀린 진술이며, 나머지 네 선지는 모두 옳다.

4번 — 해가 없을 때와 무수히 많을 때

$\dfrac{a}{5}=\dfrac{4}{-2}$에서 $a=-10$이다. 부호를 놓치면 $a=10$이 든 ①·②로 가기 쉽다. $b=3$이면 두 식이 일치해 해가 무수히 많으므로 $b\ne3$이어야 한다 → ⑤.

7번 — 둔각 조건에 흔들리기

$90^\circ<\angle BAC<180^\circ$라 외심이 삼각형 밖에 있지만, 외접원의 반지름은 그대로 $\overline{OB}=7$이다. 둘레는 $2\pi\times7=14\pi$이며, 2를 빠뜨려 $\pi\times7$로 계산하면 ①($7\pi$)이 된다.

16번 — 묻는 각을 정확히 확인

묻는 것은 $\angle EDF(=\angle EDA)=68^\circ$이다. 같은 그림에서 $\angle EFD=67^\circ$도 나오는데, 이 값을 답으로 쓰면 ④가 된다.

17번 — 쓰이지 않는 조건 65°

$\angle BAC=65^\circ$는 답에 쓰이지 않는다. 각 계산부터 시작하면 시간을 쓰게 되고, $\overline{AB}=\overline{BE}$와 $\angle ACE=90^\circ$에서 마름모를 읽어 내면 바로 $90^\circ$가 나온다.

서논술1 — '같아지는 때'와 '많아지기 시작하는 때'

$100x+6000=500x+4000$에서 $x=5$는 매출이 같아지는 때다. 월 단위로만 생각하므로 B가 처음 더 많아지는 때는 6개월 후이고, 이때 B의 월 매출액은 7000만 원이다.

🔬 고난도 문항 심층 분석 Deep Dive

난이도 상 4문항 전부 — 배점 순(서논술2 → 서논술3 → 17번 → 9번)

서논술2이등변삼각형의 외심과 내심이 만드는 각

10점 · 정답 18° · 상

$\overline{AB}=\overline{AC}$인 이등변삼각형의 외심 $O$와 내심 $I$가 주어지고 $\angle OAB=18^\circ$일 때 $\angle OBI$를 구하는 문항. 풀이에 $\angle OBA$, $\angle OAC$, $\angle ABC$, $\angle IBA$의 크기를 명시하라는 조건이 붙어 있다.

💡 핵심 포인트

이등변삼각형에서는 외심과 내심이 모두 꼭지각의 이등분선 위에 있으므로 $\angle OAC=\angle OAB=18^\circ$이다. 이 한 줄로 꼭지각과 밑각이 모두 정해진다.

🔍 왜 어려웠을까

외심 성질($\overline{OA}=\overline{OB}$)과 내심 성질(각의 이등분)을 한 그림에서 함께 써야 하고, 지정된 네 각을 모두 밝혀야 한다. $\angle IBA=36^\circ$를 그대로 답으로 쓰거나, $\angle OBA$와 $\angle IBA$를 혼동해 차를 잘못 구하기 쉽다.

🚀 단계별 풀이

외심 → 이등변삼각형 OAB$\overline{OA}=\overline{OB}$이므로 $\angle OBA=\angle OAB=18^\circ$
대칭축 위의 외심$\angle OAC=\angle OAB=18^\circ$, 따라서 $\angle BAC=36^\circ$
밑각$\angle ABC=\dfrac{180^\circ-36^\circ}{2}=72^\circ$
내심 → 각의 이등분$\angle IBA=\dfrac{1}{2}\angle ABC=36^\circ$
답과 검산$\angle OBI=\angle IBA-\angle OBA=36^\circ-18^\circ=18^\circ$

📚 필요 개념

외심에서 세 꼭짓점까지의 거리는 같다
이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다
내심은 세 내각의 이등분선의 교점
삼각형의 내각의 합 $180^\circ$

🧮 검증 · Python 좌표 구성 — $\angle OBA=18^\circ$, $\angle ABC=72^\circ$, $\angle IBA=36^\circ$, $\angle OBI=18^\circ$ · 손풀이·블라인드 재풀이 일치

서논술3대각선 위 두 점이 만드는 평행사변형

9점 · 정답 135° · 상

평행사변형 $ABCD$의 대각선 $BD$ 위에 $\overline{BE}=\overline{DF}$인 두 점 $E$, $F$를 잡고 $\angle OAE=25^\circ$, $\angle OCE=20^\circ$일 때 $\angle AFC$를 구하는 문항. 평행사변형의 성질을 한 가지 이상 쓰고 평행사변형이 되는 조건을 명시해야 한다.

💡 핵심 포인트

$\overline{OE}=\overline{OF}$, $\overline{OA}=\overline{OC}$이므로 $\square AECF$는 두 대각선이 서로를 이등분하는 평행사변형이다. 그러면 $\angle AFC$는 마주 보는 $\angle AEC$와 같다.

🔍 왜 어려웠을까

$\angle AFC$를 주어진 두 각에서 바로 구할 수 없고, 그림 속 사각형 $AECF$가 평행사변형임을 조건으로 직접 밝혀야 한다. 서술 조건이 두 개(성질 사용, 되는 조건 명시)라 답이 맞아도 근거가 빠지면 감점될 수 있다.

🚀 단계별 풀이

평행사변형 ABCD의 성질두 대각선은 서로를 이등분 → $\overline{OA}=\overline{OC}$, $\overline{OB}=\overline{OD}$
OE = OF$\overline{OE}=\overline{OB}-\overline{BE}=\overline{OD}-\overline{DF}=\overline{OF}$
평행사변형이 되는 조건두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 $\square AECF$는 평행사변형
△AEC의 내각$\angle AEC=180^\circ-(25^\circ+20^\circ)=135^\circ$
답과 검산대각의 크기가 같으므로 $\angle AFC=\angle AEC=135^\circ$

📚 필요 개념

평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다
평행사변형이 되는 조건(두 대각선이 서로 다른 것을 이등분)
평행사변형의 대각의 크기는 같다

🧮 검증 · Python 좌표 구성($\angle CAE=25^\circ$, $\angle ACE=20^\circ$, $\overline{BE}=\overline{DF}$) — $\angle AFC=135^\circ$ · 손풀이·블라인드 재풀이 일치

17평행사변형이 마름모가 되는 숨은 조건

5점 · 정답 ④ · 상

평행사변형 $ABCD$에서 변 $AB$의 연장선 위에 $\overline{AB}=\overline{BE}$인 점 $E$를 잡았더니 $\angle ACE=90^\circ$였다. 대각선의 교점 $O$에 대해 $\angle AOB$를 구하는 문항($\angle BAC=65^\circ$도 주어짐).

💡 핵심 포인트

$B$는 직각삼각형 $ACE$의 빗변 $AE$의 중점이므로 외심이다 → $\overline{BA}=\overline{BC}$. 이웃한 두 변이 같은 평행사변형은 마름모다.

🔍 왜 어려웠을까

직각삼각형의 외심 위치와 마름모가 되는 조건을 2단으로 이어야 한다. 함께 주어진 $65^\circ$가 각 계산으로 시선을 끌지만 답에는 쓰이지 않는다. 선지 중 조건을 만족하는 값은 ④ $90^\circ$ 하나뿐이다.

🚀 단계별 풀이

빗변의 중점$\overline{AB}=\overline{BE}$ → $B$는 $\overline{AE}$의 중점
직각삼각형의 외심$\angle ACE=90^\circ$ → $B$가 외심 → $\overline{BA}=\overline{BC}=\overline{BE}$
마름모 판정이웃한 두 변 $\overline{AB}=\overline{BC}$인 평행사변형 → 마름모
답과 검산마름모의 대각선은 수직 → $\angle AOB=90^\circ$. 검산: $\overline{BA}=\overline{BC}$이면 $\angle BCA=65^\circ$, $\angle ABC=50^\circ$로 조건과 모순 없음

📚 필요 개념

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점
평행사변형이 마름모가 되는 조건
마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분한다

🧮 검증 · Python 좌표 구성 — $\angle ACE=90^\circ$, $\angle BAC=65^\circ$일 때 $\angle AOB=90^\circ$ · 손풀이·블라인드 재풀이 일치

9내심과 두 각으로 세우는 연립방정식

5점 · 정답 ④ · 상

내심 $I$를 지나는 두 선분 $CD$($D$는 $\overline{AB}$ 위), $AE$($E$는 $\overline{BC}$ 위)에서 $\angle ADI=85^\circ$, $\angle IEC=95^\circ$일 때 $\angle B(=\angle x)$를 구하는 문항.

💡 핵심 포인트

$\overline{AE}$, $\overline{CD}$는 각의 이등분선이다. $\angle A$, $\angle C$의 절반을 $a$, $c$로 두고 △ADC, △AEC 각각에서 내각의 합을 쓰면 연립방정식이 된다.

🔍 왜 어려웠을까

주어진 두 각이 어느 삼각형의 내각인지 골라내야 하고, 미지수 두 개를 세워 연립해야 한다. $85^\circ+95^\circ=180^\circ$라는 겉모습에 끌려 근거 없이 짐작하면 선지 사이에서 흔들린다.

🚀 단계별 풀이

이등분각 설정$\angle BAE=\angle EAC=a$, $\angle ACD=\angle DCB=c$
△ADC$2a+c=180^\circ-85^\circ=95^\circ$
△AEC$a+2c=180^\circ-95^\circ=85^\circ$
연립$a=35^\circ$, $c=25^\circ$ → $\angle A=70^\circ$, $\angle C=50^\circ$
답과 검산$\angle x=180^\circ-70^\circ-50^\circ=60^\circ$. 다른 길: $\square BEID$에서 $\angle x+\angle DIE=180^\circ$, $\angle DIE=\angle AIC=90^\circ+\dfrac{1}{2}\angle x$ → $\angle x=60^\circ$

📚 필요 개념

내심은 세 내각의 이등분선의 교점
삼각형의 내각의 합
$\angle AIC=90^\circ+\dfrac{1}{2}\angle B$

🧮 검증 · sympy 연립 — $a=35$, $c=25$, $\angle B=60^\circ$ · 손풀이·블라인드 재풀이 일치

🎯 고득점 전략 How to Win

배점 방어 우선순위별 학습 처방

① 정의·성질을 그대로 묻는 하 7문항부터 확보

7·8번(외심), 11·12번(평행사변형), 15번(마름모) 등은 성질을 정확히 알면 바로 풀린다. 성질 목록을 외우는 데서 끝내지 말고, 8번처럼 "옳지 않은 것"을 고르는 형식으로 반례까지 확인한다.

② 그림에 같은 길이·같은 각을 표시하는 습관

14·16·17번과 서논술2는 같은 길이나 같은 각을 찾아 표시하는 순간 풀이가 열린다. 도형 문제를 풀 때마다 같은 길이(접힌 선분·외심까지 거리·정사각형의 변)에 표시를 하고 같은 밑각을 적는 연습을 한다.

③ 서·논술형 <조건> 체크리스트 답안 쓰기

서·논술형 35점 가운데 서논술2·3·4는 쓸 내용을 <조건>으로 지정했다. 조건 항목을 답안의 소제목처럼 먼저 적고, 각 줄에 근거(성질·합동조건)를 붙여 쓰는 연습을 한다.

④ 일차방정식 그래프의 경계 상황 정리

1·2·4번은 계수가 0이거나 비가 같아지는 경우를 묻는다. $a=0$ / $b=0$ 그래프 모양, 연립방정식 해의 개수와 두 직선의 위치 관계를 한 장의 표로 정리해 둔다.

📐 득점 시나리오 배점 합산값 · 추정 아님

하 7문항 전부 정답

23점

하·중 17문항 전부 정답

71점

하·중 전부 + 상 2문항(9·17번)

81점

하·중을 모두 맞히고 선택형 상 2문항까지 더하면 81점이다. 남은 19점은 서논술2·서논술3에 걸려 있어, 이 시험에서 90점 이상을 얻으려면 서·논술형 상 문항에서 점수를 얻어야 한다.

🗂️ 문항별 유형·난이도·접근 방식 Question Map

전 21문항 정답·단원·배점·난이도·행동영역·핵심 접근 총정리

문항	단원	유형·소재	배점	난이도	행동영역	정답	핵심 접근
1	일차함수·방정식	$x$축에 평행한 직선의 방정식	3	하	이해	⑤	$y=-6 \Rightarrow 0\cdot x+y+6=0$
2	일차함수·방정식	$ax+by+c=0$의 그래프 판별	4	중	이해	③	$b=0$이면 $x=-\dfrac{c}{a}$ — $y$축에 평행
3	일차함수·방정식	네 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이	5	중	문제해결	④	교점 $(\tfrac92,4),(\tfrac32,-2)$ → 사다리꼴
4	일차함수·방정식	연립방정식의 해가 없을 조건	4	중	이해	⑤	$\dfrac{a}{5}=\dfrac{4}{-2}\ne\dfrac{-6}{b}$
5	이등변·직각삼각형	이등변삼각형의 두 밑각	3	하	계산	⑤	$2x-1=4x-25$
6	이등변·직각삼각형	RHS 합동과 삼각형의 넓이	3	중	추론	②	△CDE≡△CBE → $\overline{DE}=2$
7	외심·내심	외접원의 둘레	3	하	이해	③	외접원 반지름 $=\overline{OB}=7$
8	외심·내심	외심의 성질 판별	3	하	이해	①	$\overline{AD}=\tfrac12\overline{AB}$, $\overline{AF}=\tfrac12\overline{AC}$
9	외심·내심	내심과 각의 이등분선	5	상	추론	④	$2a+c=95,\ a+2c=85$ 연립
10	외심·내심	직각삼각형의 외접원·내접원 넓이	4	중	문제해결	①	$R=5,\ r=\dfrac{6+8-10}{2}=2$
11	평행사변형	대각 성질과 각의 이등분선	3	하	계산	①	$\angle D=70^\circ$, 엇각 $35^\circ$
12	평행사변형	대변 성질과 둘레	4	하	계산	②	$\overline{AB}+\overline{BC}=21$, $3:4$ 분배
13	여러 가지 사각형	평행사변형을 이어 붙인 마름모	4	중	문제해결	②	짧은 변 4개 = 긴 변 2개 → $a=2b$
14	여러 가지 사각형	직사각형 종이 접기	4	중	추론	②	$\angle FAE=66^\circ$, 접은 각 = 엇각 → 이등변
15	여러 가지 사각형	마름모의 성질	4	하	이해	③	대각선 수직 → $x=40$, $y=8$
16	여러 가지 사각형	정사각형과 이등변삼각형	4	중	추론	⑤	$\angle BAE=134^\circ$ → $\angle DAE=44^\circ$
17	여러 가지 사각형	평행사변형이 마름모가 되는 조건	5	상	추론	④	빗변 중점 $B$ = 외심 → $\overline{BA}=\overline{BC}$
서논술1	일차함수·방정식	일차함수의 활용(매출액 비교)	8	중	문제해결	5개월 후 / 6개월 후·7000만 원	$100x+6000=500x+4000$, 정수 $x$로 해석
서논술2	외심·내심	이등변삼각형의 외심과 내심	10	상	추론	18°	$\angle IBA-\angle OBA=36^\circ-18^\circ$
서논술3	평행사변형	평행사변형이 되는 조건과 대각	9	상	추론	135°	$\overline{OE}=\overline{OF}$, $\overline{OA}=\overline{OC}$ → $AECF$ 평행사변형
서논술4	여러 가지 사각형	등변사다리꼴의 대각선 증명	8	중	추론	△ABC≡△DCB(SAS)	$\overline{AB}=\overline{DC}$, $\angle ABC=\angle DCB$, $\overline{BC}$ 공통

✅ 자체 풀이·블라인드 재풀이 21/21 일치(서·논술형 4문항은 답 표기 방식만 다르고 값은 같음) · 공식 정답표 미대조

👪 학부모 안내 For Parents

이번 시험을 가정에서 어떻게 읽으면 좋은지 정리했습니다.

이번 시험의 성격

21문항 100점 가운데 일차함수는 5문항 24점이고, 나머지는 모두 삼각형과 사각형의 성질을 묻는 도형 문항입니다. 긴 계산보다 그림에서 같은 길이와 같은 각을 찾아 성질을 이어 가는 문항이 많아, 추론 영역이 8문항 48점으로 가장 큰 몫을 차지했습니다.

점수보다 먼저 볼 것

틀린 문항이 ① 성질을 그대로 묻는 기본 문항(하 7문항 23점)인지, ② 성질을 두 번 이상 이어야 하는 문항인지, ③ 서·논술형에서 답은 맞았지만 요구한 조건을 빠뜨려 감점된 것인지 나눠 보시면 다음 준비 방향이 분명해집니다.

가정에서 도울 수 있는 것

자녀에게 서·논술형 답안을 말로 설명해 보게 해 주세요. "왜 이 두 각이 같은지"를 근거와 함께 말할 수 있으면 답안에도 쓸 수 있습니다. 정답을 바로 알려 주시기보다 근거를 물어봐 주시는 것이 도움이 됩니다.

다음 시험 준비 방향

기본 성질을 정확히 정리하는 것과 함께, 서·논술형 답안을 <조건> 항목별로 다시 써 보는 연습을 권합니다. 이번 시험의 서·논술형 4문항(35점)은 다시 풀어 볼 좋은 연습 재료입니다.

📝 총평 Final Assessment

학남중 2학년 2학기 중간고사는 선택형 17문항(65점)과 서·논술형 4문항(35점), 총 21문항 100점으로 치러졌다. 단원별 배점은 여러 가지 사각형 29점, 삼각형의 외심과 내심 25점, 일차함수와 일차방정식 24점, 평행사변형 16점, 이등변삼각형과 직각삼각형 6점 순으로, 도형 단원이 76점을 차지한다. 난이도는 하 7문항 23점, 중 10문항 48점, 상 4문항 29점이다. 선택형은 일차함수에서 삼각형, 사각형 순으로 이어지고, 상 문항은 선택형 9·17번과 서논술2·서논술3에 있어 상 29점 가운데 19점이 서·논술형에 놓여 있다.

여러 문항을 관통하는 축은 그림 속 같은 길이·같은 각 찾기다. 14번(4점), 16번(4점), 17번(5점), 서논술2[10점]는 문제에 직접 적히지 않은 같은 길이나 같은 각을 찾아 이등변삼각형이나 마름모를 확인해야 풀리며, 네 문항의 배점을 합하면 23점이다. 선택형 상 문항인 9번(5점)도 내심의 반각을 미지수로 세워 두 삼각형에서 연립해야 하는 구조다. 최고배점인 서논술2[10점]는 외심과 내심의 성질을 한 그림에서 함께 쓰고 지정된 네 각을 모두 밝혀야 하고, 서논술3[9점]은 그림 속 사각형이 평행사변형임을 조건으로 직접 보여야 답에 닿는다. 두 문항 모두 주어진 길이·각 조건에서 숨은 관계를 찾아 도형의 성질을 연결하는 추론을 요구한다.

학부모 입장에서 보면, 계산이 길거나 복잡한 문항은 많지 않고 그림을 보고 어느 선분이 같아서 어느 각이 같은지를 찾아내는 힘에 배점이 크게 걸려 있다. 서·논술형 4문항 가운데 3문항(27점)에는 반드시 써야 할 내용이 조건으로 지정되어 있어, 답이 맞아도 각의 크기나 평행사변형이 되는 조건, 합동조건을 빠뜨리면 감점될 수 있다. 문항 구성으로 보면 이 시험은 계산력보다 도형을 읽는 독해력과 근거를 문장으로 남기는 서술력에 배점이 많이 걸린 시험이다. 따라서 점수 자체보다 틀린 문항이 기본 성질형인지, 성질 연결형인지, 서술 조건 누락인지를 먼저 나눠 보는 것이 좋다.