매천중 1학년 수학 2026 1학기 기말고사 분석 보고서

📊 시험 개요 Overview

총 22문항 100점 · 서답형 4문항이 30점(30%)을 차지해 서술 과정 자체가 점수다

총 문항

100

총점

18 / 70

선택형 문항 / 배점

4 / 30

서답형 문항 / 배점

난이도 상

난이도 중

난이도 분포 (배점 기준)

상

5문항 · 30점

중

8문항 · 37점

하

9문항 · 33점

상 30점 중 21점이 서답형(서답형3·4)에 몰려 있어, 선택형만 방어해도 최대 82점에서 멈춘다.

🧮 배점 3중 검산 · 세 경로 모두 일치

① 문항합 · 선택형 70점 + 서답형 30점 = 100점

② 단원합 · 문자와 식 18 + 일차방정식 25 + 일차방정식의 활용 17 + 좌표평면과 그래프 40 = 100점

③ 난이도합 · 상 30 + 중 37 + 하 33 = 100점

④ 문항 수 · 총 22문항 = 단원별 합 22문항 = 난이도별 합 22문항

🧩 단원별 구성 Units & Weight

4개 대단원 분포 — 좌표평면과 그래프가 40%로 최다, 방정식 계열(일차방정식+활용)이 42%로 실질 최대 블록

100점

22문항 · 4단원

문자와 식 5문항 · 18점(18%) — 다항식 용어·식의 계산·등식의 성질, 계수 역추적 1문항

일차방정식 5문항 · 25점(25%) — 일차방정식 판별·해 비교·비례식, 서답형2(10점) 최다 배점 단일 문항

일차방정식의 활용 3문항 · 17점(17%) — 입장료·일률·속력 3대 유형을 한 문항씩 정확히 배치

좌표평면과 그래프 9문항 · 40점(40%) — 사분면 판정·그래프 해석·정비례, 최다 문항 단원

좌표평면과 그래프사분면·그래프 해석·정비례

40점 · 9문항 (40%)

11·12번은 사분면 부호 판정, 13·14번은 상황–그래프 대응, 15~18번은 정비례 판별과 그래프 성질로 이어진다. 18번(5점)은 정비례 그래프 위에 직사각형을 얹은 도형 융합형이고, 서답형4(8점)는 축 위의 점·어느 사분면에도 속하지 않는 점 조건을 연쇄로 풀어야 한다.

일차방정식판별·해·비례식

25점 · 5문항 (25%)

5번은 항등식(ㄷ)과 이차항이 소거되는 식(ㅂ)을 섞어 "일차방정식의 정의"를 정면으로 묻는다. 7번은 해가 자연수가 되는 k를 모두 찾아 합하는 조건형이고, 서답형2(10점)는 두 방정식의 해가 같다는 조건으로 미지수 a를 역산한다.

문자와 식다항식·식의 계산·등식의 성질

18점 · 5문항 (18%)

1·4번은 용어와 등식의 성질을 그대로 묻는 기본형, 2번은 분배법칙 계산형이다. 3번(4점)은 두 번의 곱셈 조작을 거슬러 올라가 a·b·c·d를 모두 복원해야 하는 역추적형이며, 서답형1(4점)은 둘레에서 두 변을 빼는 다항식 뺄셈이다.

일차방정식의 활용입장료·일률·속력

17점 · 3문항 (17%)

문항 수는 3개로 가장 적지만 평균 배점은 5.7점으로 가장 높다. 9번은 차이 관계 설정, 10번(5점)은 전체 일의 양을 1로 놓는 일률형, 서답형3(8점)은 왕복 속력형으로 1시간 12분을 시간 단위로 환산하는 단위 처리가 핵심이다.

📌 핵심 출제 포인트 Key Patterns

이번 시험의 변별력을 만드는 축

1역추적형 5문항 30점 — "답을 주고 조건을 되돌려라"

3번(4점) 계수 복원, 7번(4점) 해가 자연수인 k의 합, 17번(4점) 정비례 상수 a와 b, 서답형2(10점) 해가 같은 두 방정식, 서답형4(8점) 좌표 조건 연쇄 — 번호는 흩어져 있지만 모두 "결과 → 미지수"를 거꾸로 세우는 동일 발상이다. 합산 30점으로 난이도 상 배점(30점)과 정확히 같은 규모다.

접근 · 문제를 읽자마자 "구해야 할 문자"와 "주어진 등식"을 분리해 적고, 등식 개수 = 미지수 개수가 맞는지부터 확인한 뒤 대입한다.

2활용 3대 유형을 한 문항씩 — 9·10번·서답형3 합 17점

입장료(9번, 차이 관계), 수도꼭지(10번 5점, 일률), 왕복 산책(서답형3 8점, 속력)으로 중1 활용의 세 축을 빠짐없이 배치했다. 특히 10번은 A가 먼저 8분 앞서 작동하므로 두 수도꼭지의 작동 시간이 서로 다르고, 서답형3은 1시간 12분을 6/5시간으로 바꾸지 못하면 식 자체가 성립하지 않는다.

접근 · 활용은 "무엇을 x로 두는가"가 절반이다. 서답형3은 <조건>에서 x를 거리(km)로 지정해 주었으므로 반드시 그 설정을 따라야 한다.

3그래프를 "읽는" 문항 3개 12점 — 13·14·18번

13번(3점)은 상황 서술을 부피–시간 그래프로 번역(증가→수평→증가), 14번(4점)은 세 사람의 잔에 남아 있는 양 그래프에서 마신 양·걸린 시간·쉰 시간을 역산, 18번(5점)은 y=x 위에 얹힌 직사각형 3개를 1:2 비율로 연쇄 계산한다. 계산보다 그림에서 정보를 추출하는 능력을 본다.

접근 · 그래프 문항은 축 이름부터 소리 내어 읽는다. 14번의 세로축은 "남은 양"이므로 "마신 양 = 600 − 그래프 값"으로 매번 변환해야 한다.

4최고배점 서답형2(10점)와 8점 두 문항이 서술 감점 지대

서답형 4문항 모두 "풀이 과정과 답을 반드시 쓰시오"가 명시되어 있다. 서답형2는 4(x−1)=5x−8에서 x=4를 먼저 구하고, 이를 (x+a)/5=(x+2)/3−a에 대입해 a=1을 얻는 2단 구조다. 서답형4는 b=1/2 → a=−5 → c=1 → D(6,−2)로 이어지는 4단 연쇄여서 중간 한 칸만 틀려도 뒤가 전부 무너진다.

접근 · 서술형은 각 단계의 근거("x축 위의 점이므로 y좌표=0")를 한 줄씩 명시한다. 값만 나열하면 부분점수를 받기 어렵다.

⚠️ 오답 유발 포인트 Traps

실전에서 감점이 자주 발생하는 함정

1번 — 계수는 부호까지가 계수다

6x²−4x+5에서 x의 계수는 −4이지 4가 아니다. ③이 정답(옳지 않은 것)인데, 부호를 떼고 읽는 습관 때문에 ①(항이 3개)이나 ⑤(차수 2)를 고르는 오답이 나온다.

5번 — 항등식과 이차항 소거식의 함정

ㄷ의 x+2x=3x는 양변이 같아져 0=0이 되는 항등식이라 일차방정식이 아니고, ㅂ의 x²+2x=x²−3x는 이항하면 x²이 사라져 5x=0이 되어 일차방정식이다. ㄱ(등식 아님)·ㄴ(부등식)까지 걸러야 정답 2개다.

7번 — "자연수 해"의 범위 착각

x=(60−k)/15가 자연수여야 하므로 60−k는 15의 양의 배수, 즉 k=15, 30, 45뿐이다. k=60(x=0)이나 k=0을 포함시키면 합이 90이 아니라 150 또는 90 이외의 값으로 어긋난다.

10번 — 두 수도꼭지의 작동 시간이 다르다

A를 넣은 시간을 t분이라 하면 B는 8분 늦게 들어가 (t−8)분만 작동한다. t/40+(t−8)/60=1을 세워야 하며, 두 시간을 같게 놓으면 오답 ①(96/5)·②(104/5) 쪽으로 빠진다.

14번 — 세로축은 "남은 양"이지 "마신 양"이 아니다

민경이는 12초에 남은 양이 200 mL가 되므로 그때까지 마신 양은 400 mL다. ⑤가 "200 mL를 마신 후 8초 쉬었다"고 서술한 것이 오류(정답 ⑤). 쉰 시간 8초(12→20초)와 주환·민경의 완주 시간차 14초(10초 vs 24초)는 모두 옳다.

서답형3 — 1시간 12분의 단위 환산

총 1시간 12분은 6/5시간이다. x/5+x/3=6/5를 풀어 x=9/4 km를 얻는데, 72라는 숫자를 그대로 쓰거나 1.12시간으로 읽으면 식 전체가 붕괴한다. 답은 분수 형태 9/4 km(=2.25 km)로 쓴다.

🎯 고득점 전략 How to Win

배점 방어 우선순위별 학습 처방

① 서답형 30점을 최우선으로 — 배점의 30%가 4문항에 집중

서답형2(10점)·서답형3(8점)·서답형4(8점) 세 문항만 26점이다. 네 문항 모두 "풀이 과정과 답을 반드시 쓰시오"가 붙어 있으므로, 답만 적는 연습이 아니라 식 세우기 → 근거 → 계산 → 답의 4줄 서술을 통째로 반복해야 한다.

② 역추적형 30점을 한 묶음으로 훈련 — 3·7·17번과 서답형2·4

흩어진 다섯 문항이 같은 발상이므로 따로 풀지 말고 "조건 → 미지수 역산" 세트로 묶어 연습한다. 구해야 할 문자를 먼저 적고, 사용할 등식을 번호로 나열한 뒤 대입 순서를 정하는 절차를 고정하면 서답형4 같은 4단 연쇄에서도 흔들리지 않는다.

③ 좌표평면 40점 방어 — 사분면 부호표를 손으로 그리는 습관

11·12번과 서답형4는 모두 부호 판정이 핵심이다. 제1~4사분면의 (x, y) 부호를 시험지 여백에 먼저 적고, 12번처럼 −a², a/b 같은 식은 각 성분의 부호를 하나씩 따져 표에 대조한다. 축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다는 원칙도 반드시 병기한다.

④ 활용 3대 유형(9·10·서답형3, 17점)을 유형별 템플릿으로 고정

차이 관계형은 "작은 값을 x", 일률형은 "전체 일 = 1", 속력형은 "시간 = 거리 ÷ 속력, 단위는 시간으로 통일"을 각각 고정 템플릿으로 외운다. 10번의 시간차 8분, 서답형3의 1시간 12분처럼 문장 속 숫자를 식으로 옮기는 구간만 따로 반복하면 실점이 급감한다.

🗂️ 문항별 유형·난이도·접근 방식 Question Map

전 22문항 정답·단원·배점·난이도·핵심 접근 총정리

문항	단원	유형·소재	배점	난이도	정답	핵심 접근
1	문자와 식	다항식 용어(항·계수·차수·상수항)	3	하	③	x의 계수는 부호 포함 −4. 항 3개·상수항 5·x²의 계수 6·차수 2는 모두 옳다.
2	문자와 식	분배법칙 전개 후 계수·상수항의 곱	4	하	④	3(x+4)−2(3x−2)=−3x+16 → (−3)×16=−48. 괄호 앞 −2의 분배가 관건.
3	문자와 식	두 번의 곱셈 조작에서 a·b·c·d 역추적	4	중	②	(2/5)(ax−b)=6x−4 → a=15, b=10. (3/4)(6x−4)=(9/2)x−3 → c=9/2, d=−3. a+b−2c−d=19.
4	문자와 식	등식의 성질 (a=2b)	3	하	①	a÷(3/2)=2a/3=4b/3이므로 3b와 다르다. 나머지는 양변에 같은 수를 더하거나 곱한 형태.
5	일차방정식	일차방정식의 정의 판별(보기 6개)	3	중	②	ㅁ(2x−1=x+4)과 ㅂ(x²+2x=x²−3x→5x=0)만 일차방정식. ㄷ는 항등식, ㄱ은 등식 아님, ㄴ은 부등식, ㄹ은 이차.
6	일차방정식	다섯 방정식의 해 비교	4	하	⑤	해는 순서대로 5, −1, 2, 2, −2. ⑤는 소수 계수를 10배 해 0.8x=−1.6 → x=−2로 최솟값.
7	일차방정식	해가 자연수가 되는 자연수 k의 합	4	상	④	x=(60−k)/15가 자연수 → 60−k∈{15,30,45} → k=15,30,45, 합 90. k=60은 x=0이라 제외.
8	일차방정식	비례식을 방정식으로 전환	4	하	①	외항의 곱=내항의 곱: 4(x−3)=5(2x+4) → −6x=32 → x=−16/3.
9	방정식 활용	활용 — 입장료 차이 관계	4	중	④	청소년 y원, 성인 y+2000원. 4y+3(y+2000)=41000 → y=5000, 성인 7000. 2y+7000=17000원.
10	방정식 활용	활용 — 일률(수도꼭지 A·B)	5	상	③	전체 일을 1로 두고 A를 넣은 시간 t분. t/40+(t−8)/60=1 → 5t=136 → t=136/5분.
11	좌표평면	순서쌍과 사분면 기본 개념	4	하	③	제3사분면은 (−,−)이므로 x좌표는 음수. 원점은 어느 사분면에도 속하지 않고 (−3,0)은 x축 위의 점.
12	좌표평면	P(a,b)가 제2사분면일 때 제3사분면 점 찾기	4	중	②	a<0, b>0. B(−a², a/b)는 −a²<0, a/b<0이므로 (−,−)로 제3사분면.
13	좌표평면	상황을 부피–시간 그래프로 번역(풍선)	3	하	①	일정하게 증가 → 입구를 막아 수평 유지 → 다시 일정하게 증가. 감소 구간이 없어야 한다.
14	좌표평면	그래프 해석 — 남은 음료수 양	4	중	⑤	민경이는 12초에 남은 양 200 mL, 즉 400 mL를 마신 뒤 8초간 쉬었다. "200 mL를 마신 후"라는 서술이 오류.
15	좌표평면	정비례 관계 판별	4	하	③	남은 쪽수 y=300−x는 y=ax 꼴이 아니다. 나머지는 y=8x, 15x, 60x, 50x로 모두 정비례.
16	좌표평면	y=(3/4)x 그래프의 성질	4	중	⑤	a>0이므로 원점을 지나며 제1·3사분면을 통과하는 오른쪽 위 직선. x가 커지면 y도 커진다. (−4,3)은 지나지 않는다(y=−3).
17	좌표평면	정비례 y=ax의 상수 a와 b 역산	4	중	⑤	(2,−6) 대입 → a=−3. (−5/3, b) 대입 → b=5. b−a=5−(−3)=8.
18	좌표평면	y=x 위 직사각형 3개 연쇄(가로:세로=1:2)	5	상	④	각 직사각형은 왼쪽 위 꼭짓점이 y=x 위 → 세로=왼쪽 x좌표, 가로=그 절반. 오른쪽 끝이 1.5배씩 커진다. H=27 → G=18, F=12, E=8, 합 38.
서답형 1	문자와 식	삼각형 둘레에서 나머지 변 구하기(다항식 뺄셈)	4	하	x+8	AB=(10x+9)−(2x+3)−(7x−2). 괄호 앞 −를 각 항에 모두 분배하는 것이 감점 포인트.
서답형 2	일차방정식	두 일차방정식의 해가 같을 때 상수 a	10	중	a=1	4(x−1)=5x−8 → x=4. 이를 (x+a)/5=(x+2)/3−a에 대입해 4+a=10−5a → a=1. 2단 구조를 순서대로 서술.
서답형 3	방정식 활용	왕복 속력 활용(조건 지정형)	8	상	9/4 km	1시간 12분=6/5시간. x/5+x/3=6/5 → 8x/15=6/5 → x=9/4 km. <조건>대로 거리를 x로 두었음을 반드시 명시.
서답형 4	좌표평면	축 위의 점·어느 사분면에도 없는 점 조건 연쇄	8	상	D(6, −2)	A가 x축 위 → 2b−1=0, b=1/2. B가 y축 위 → a+5=0, a=−5. C의 y좌표 3−2b=2≠0이므로 x좌표 a/5+c=0 → c=1. D(c−a, −4b)=(6, −2).

✅ 정답·배점 전수 검산 완료: 3·7·8·10·17·18번과 서답형 전 문항은 sympy로 교차검증(해·계수·좌표 일치 확인)

📝 총평 Final Assessment

매천중학교 1학년 2026학년도 1학기 기말고사는 선택형 18문항 70점과 서답형 4문항 30점, 총 22문항 100점으로 구성되었다. 단원별 배점은 좌표평면과 그래프 40점(9문항)이 가장 크고 일차방정식 25점(5문항), 문자와 식 18점(5문항), 일차방정식의 활용 17점(3문항)이 뒤를 잇는다. 방정식 계열(일차방정식+활용)을 합치면 42점으로 사실상 좌표 단원과 양대 축을 이룬다. 난이도는 상 5문항 30점, 중 8문항 37점, 하 9문항 33점으로, 상 배점 30점 가운데 21점이 서답형3·4와 서답형2에 걸쳐 있다. 선택형은 1~10번이 식·방정식, 11~18번이 좌표·그래프로 깔끔히 나뉘어 단원 순서대로 배치되었다.

번호가 흩어져 있지만 하나의 발상을 공유하는 계열이 분명하다. 3번(4점)·7번(4점)·17번(4점)·서답형2(10점)·서답형4(8점) 합 30점이 모두 "결과를 주고 미지수를 거꾸로 세우는" 역추적형이며, 이는 난이도 상 배점 총합과 정확히 같은 규모다. 최고배점 서답형2(10점)는 한 방정식의 해를 구해 다른 방정식에 대입하는 2단 구조이고, 서답형4(8점)는 b=1/2 → a=−5 → c=1 → D(6,−2)로 이어지는 4단 연쇄라 중간 한 칸이 어긋나면 이후가 전부 무너진다. 여기에 활용 3문항 17점(9·10번·서답형3)이 차이·일률·속력 유형을 하나씩 배치하고, 그래프 해석 3문항 12점(13·14·18번)이 그림에서 정보를 뽑는 능력을 따로 측정한다. 이 시험이 실제로 잰 것은 계산 속도가 아니라 조건을 식으로 옮기고 그 식을 끝까지 연결하는 설계력이다.

학부모·학생 관점에서 말하면, 이 시험은 "공식을 아느냐"보다 "문장과 그림을 식으로 바꿀 수 있느냐"를 묻는 시험이다. 서답형 4문항 모두에 "풀이 과정과 답을 반드시 쓰시오"가 명시되어 있고 서답형3은 <조건>에서 거리를 x로 두라고 지정까지 했으므로, 답이 맞아도 과정이 비거나 지정된 설정을 따르지 않으면 30점 중 상당액을 잃는다. 실점 원인은 단순 계산보다 독해와 서술에서 찾아야 한다. 14번은 세로축이 "남은 양"임을 놓치는 독해 문제이고, 서답형3은 1시간 12분을 6/5시간으로 바꾸지 못하는 단위 처리 문제다. 오답 노트에는 답 대신 "어느 문장을 어떤 식으로 옮겼는지"를 적게 하는 것이 가장 효과적이다.