선택형 16문항(60점)과 서답형 6문항(40점, 모두 서술형), 총 22문항 100점. 평면좌표·직선의 방정식과 집합·명제를 함께 다루었으며, 상 문항은 모두 선택형에, 서답형은 하·중 문항에 배치된 시험입니다.
서답형 6문항은 모두 서술형이며, 그중 5문항이 2~4개의 소문항으로 나뉘어 소문항마다 배점과 부분점수가 표기되어 있습니다. 학교 정답표에는 서답형 정답이 ‘채점기준표 참조’로만 적혀 있어, 서답형 정답은 본원 풀이 기준입니다. 난이도·행동영역은 본원 분석진의 문항 구조 분석에 따른 분류이며, 실제 정답률과는 다를 수 있습니다.
집합이 가장 크고, 집합과 명제를 합한 배점(57점)이 평면좌표와 직선의 방정식을 합한 배점(43점)보다 큽니다.
계산이 9문항 40점으로 가장 크고, 추론 7문항은 8·11·12·14·15·16번과 서답형4입니다.
이번 시험의 난도를 높이는 축
8번의 $y=ax+4a+3$, 14번의 $y=ax+a-3$·$y=bx-2b+1$은 모두 문자에 관계없이 한 점을 지나는 직선입니다. 이 점을 찾으면 8번은 직선의 회전 범위로, 14번은 직각삼각형 문제로 바뀝니다.
11번(부정 조건과 포함 관계), 12번(진리집합의 연산과 명제의 참·거짓), 16번(‘어떤’ 명제의 부정)은 모두 명제를 집합의 포함 관계나 부등식 조건으로 옮겨야 풀립니다.
9·10번은 합집합의 원소 개수 공식, 서답형3·5는 조건이 붙은 부분집합의 개수를 묻습니다. 15번은 규칙을 따라 원소를 묶은 뒤 그 묶음을 단위로 부분집합을 고르는 문항입니다.
서답형1은 같은 수직이등분선을 두 가지 방법으로 구하게 하고, 서답형2는 (1)의 결과를 (2)·(3)에서 이어 씁니다. 서답형6은 역과 대우를 문장으로 쓰고 거짓인 경우 예를 들도록 요구합니다.
문항 구성상 감점으로 이어지기 쉬운 함정
경계가 되는 두 직선은 첫 직선의 $x$절편 $(6,0)$과 $y$절편 $(0,-3)$을 지납니다. 이 점들은 축 위에 있어 제4사분면에 속하지 않으므로 범위의 양 끝에 등호가 들어가지 않습니다.
$p: a+1\le x\lt b$의 부정은 $x\lt a+1$ 또는 $x\ge b$입니다. 이 집합이 $Q$에 포함되려면 $a+1\le3$, $b\gt7$이어야 하므로 $a$의 최댓값은 2, $b$의 최솟값은 8입니다.
ㄴ의 $P\cap Q=P$는 $P\subset Q$를 뜻하므로 참인 것은 $p\rightarrow q$이고, $q\rightarrow p$는 참이라고 할 수 없습니다. ㄹ의 $P\cup Q=U$는 $P\cap Q$가 공집합인지에 대해 알려 주지 않습니다.
$a^2+1=10$에서 $a=3$, $a=-3$이 나오지만, $a=-3$이면 $B=\{5,-6,-2,11\}$이라 10이 $B$에 없습니다. 두 값을 각각 대입해 확인하는 과정을 답안에 남겨 두는 것이 안전합니다.
역은 가정과 결론을 바꾼 것, 대우는 바꾼 뒤 둘 다 부정한 것입니다. 역은 $a=1$, $b=-1$처럼 $a^2=b^2$이지만 $a\ne b$인 예를 들어 거짓임을 보여야 합니다.
조건 (가) 때문에 한 원소를 넣으면 같은 묶음의 원소가 모두 들어가야 합니다. 원소 8개를 모두 넣으면 합이 1332로 짝수가 되어 조건 (나)에 어긋납니다.
난이도 상 4문항 전부(배점순) · 문제 요지는 소재 수준으로 줄였고, 풀이 설명에 필요한 조건·수치는 인용했습니다
배점 방어 우선순위별 학습 처방
1~5·7·9번과 서답형3·6은 정의와 공식을 바로 쓰는 문항입니다. 집합·명제의 뜻(4·5번), 내분점·무게중심 공식, 부분집합의 개수 공식을 정확히 쓰는 연습으로 기본 점수를 먼저 지킵니다.
서답형 5문항이 소문항으로 나뉘어 소문항마다 배점과 부분점수가 있습니다. 소문항이 지정한 풀이 방법을 지키고, 앞 소문항의 결과를 이어 쓸 때 식을 다시 적는 답안 쓰기를 연습합니다.
11·12·16번은 명제를 집합의 포함 관계나 부등식 조건으로 바꾸면 풀립니다. 부정할 때 ‘어떤 ↔ 모든’과 부등호의 등호가 어떻게 바뀌는지 표로 정리해 둡니다.
8·14번처럼 문자를 포함한 직선이 나오면 먼저 정점을 찾고, 직선을 정점 중심으로 회전시키거나 수직 관계를 읽는 습관을 들입니다.
전 22문항 정답·단원·배점·난이도·행동영역·핵심 접근 총정리
| 문항 | 단원 | 유형·소재 | 배점 | 난이도 | 행동영역 | 정답 | 핵심 접근 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 평면좌표 | 선분의 내분점 | 3 | 하 | 계산 | ③ | $\left(\frac{3\cdot7+2\cdot(-3)}{5},\ \frac{3\cdot6+2\cdot(-4)}{5}\right)$ |
| 2 | 평면좌표 | 삼각형의 무게중심 | 3 | 하 | 계산 | ① | 세 좌표의 평균 $(3,3)$ |
| 3 | 직선의 방정식 | 수직인 직선의 방정식 | 3 | 하 | 계산 | ② | 기울기 곱 $-1$ → $\frac{1}{3}$ |
| 4 | 집합 | 집합의 뜻 | 3 | 하 | 이해 | ⑤ | 대상이 분명하게 정해지는지 판단 |
| 5 | 명제 | 명제의 뜻 | 3 | 하 | 이해 | ① | 참·거짓을 판별할 수 있는 문장 |
| 6 | 직선의 방정식 | 수직 조건과 원점에서의 거리 | 3.5 | 중 | 계산 | ④ | $4x+3y+c=0$, $\frac{|c|}{5}=\sqrt{13}$ |
| 7 | 평면좌표 | 좌표로 구하는 삼각형의 넓이 | 3.5 | 하 | 계산 | ⑤ | $\frac{1}{2}|4\cdot(-2)-3\cdot7|=\frac{29}{2}$ |
| 8 | 직선의 방정식 | 정점을 지나는 직선과 교점 위치 | 4 | 상 | 추론 | ⑤ | 정점 $(-4,3)$, 끝점 $(6,0)$·$(0,-3)$ 기울기 사이 |
| 9 | 집합 | 여집합과 원소의 개수 | 4 | 하 | 계산 | ① | $n(A\cup B)=12+18-5=25$ → $30-25$ |
| 10 | 집합 | 원소의 개수 활용(수강 신청) | 4 | 중 | 문제해결 | ③ | 모두 $x$, 둘 다 안 함 $y$: $48-x+y=40$, $x=4y-4$ |
| 11 | 명제 | 부정 조건과 포함 관계 | 4 | 중 | 추론 | ④ | $\sim p$의 진리집합 $\subset Q$ → $a\le2$, $b\ge8$ |
| 12 | 명제 | 진리집합과 명제의 참·거짓 | 4 | 중 | 추론 | ② | ㄷ: $P\cap Q^C=Q^C$ → $Q^C\subset P$ |
| 13 | 평면좌표 | 무게중심의 좌표와 넓이 | 4.5 | 중 | 문제해결 | ④ | $G$의 $y$좌표 4, 사다리꼴로 $\overline{EF}=8$ |
| 14 | 직선의 방정식 | 수직인 두 직선과 직각삼각형 | 4.5 | 상 | 추론 | ③ | $ab=-1$ → $\angle A=90^\circ$, $\overline{AB}^2+\overline{AC}^2=25$ |
| 15 | 집합 | 자리 이동 규칙에 대해 닫힌 부분집합 | 4.5 | 상 | 추론 | ③ | 묶음 합 111·222·444·555 중 홀수 합 조합 |
| 16 | 명제 | ‘어떤’ 명제의 부정과 판별식 | 4.5 | 상 | 추론 | ② | 모든 $x$에 대해 $\ge0$ → $b^2\le5a$, $b$ 6개 → $a=8,9$ |
| 서답형1 | 직선의 방정식 | 수직이등분선 — 두 가지 방법 | 7 | 중 | 계산 | (1) y=5x-6 (2) y=5x-6 | 중점 $(2,4)$·기울기 5 / 거리 같음 $20x-4y-24=0$ |
| 서답형2 | 직선의 방정식 | 각의 이등분선·평행이동·평행선 거리 | 7 | 중 | 계산 | (1) x+2y-4=0 (2) x+2y-9=0 (3) √5 | $|x-3y+4|=|3x+y-4|$, 평행선 거리 $\frac{5}{\sqrt{5}}$ |
| 서답형3 | 집합 | 조건이 있는 부분집합의 개수 | 6 | 하 | 계산 | (1) 63 (2) 16 (3) 8 (4) 56 | $2^6-1$, $2^4$, $2^3$, $2^6-2^3$ |
| 서답형4 | 집합 | 교집합 조건으로 미지수 결정 | 6 | 중 | 추론 | a=3 | $a^2+1=10$ → $a=\pm3$, $a=-3$은 $10\notin B$ |
| 서답형5 | 집합 | 원소나열법과 조건을 만족하는 집합 | 7 | 중 | 이해 | (1) A={1,3,5,15}, B={3,6,9,12,15,18}, A-B={1,5} (2) 4 | $X\subset A$, $X\cap B=\emptyset$ → $X\subset\{1,5\}$ |
| 서답형6 | 명제 | 역과 대우, 반례 | 7 | 하 | 이해 | 1) 역: a²=b²이면 a=b이다 / 대우: a²≠b²이면 a≠b이다 2) 역 거짓(반례 a=1, b=-1), 대우 참 | 대우는 원명제와 참·거짓 일치, 역은 반례로 판정 |
이번 시험을 가정에서 어떻게 읽으면 좋은지 정리했습니다.
좌표평면 위의 점·직선과 집합·명제를 함께 다룬 시험입니다. 하 9문항 35.5점, 중 9문항 47점, 상 4문항 17.5점으로 기본·중간 수준 문항이 대부분의 배점을 차지하고, 상 문항은 모두 선택형입니다.
틀린 문항이 ① 하 문항(1~5·7·9번, 서답형3·6)인지, ② 중 문항(6·10~13번, 서답형1·2·4·5)인지, ③ 상 문항(8·14·15·16번)인지 나누어 보시면 다음 공부의 방향이 분명해집니다. 서답형은 문항(소문항이 있으면 소문항)마다 부분점수가 있으니 어느 문항·소문항에서 점수를 잃었는지도 함께 확인해 주세요.
집합·명제 문제를 틀렸다면 조건을 벤다이어그램이나 수직선 그림으로 그려 설명해 보게 해 주세요. 그림으로 설명할 수 있어야 서답형 답안에도 근거가 남습니다.
하·중 문항의 정확도 → 서답형 소문항별 풀이 쓰기 → 진리집합·정점 같은 조건 해석 순서로 준비하기를 권합니다. 본원 재원생은 자녀별 구체적인 학습 계획을 담당 강사 상담에서 함께 정하실 수 있습니다.
운암고등학교 1학년 2학기 공통수학2 중간고사는 선택형 16문항 60점, 서답형 6문항 40점으로 총 22문항 100점입니다. 단원별 배점은 집합 34.5점, 직선의 방정식 29점, 명제 22.5점, 평면좌표 14점 순이며, 집합과 명제를 합한 57점이 평면좌표와 직선의 방정식을 합한 43점보다 큽니다. 난이도는 하 9문항 35.5점, 중 9문항 47점, 상 4문항 17.5점이고, 상 문항은 모두 선택형에, 서답형은 하·중 문항에 배치한 구성입니다.
출제의 관통 축은 식이나 문장의 조건을 다른 수학적 관계로 바꿔 읽는 발상입니다. 8번(4점)과 14번(4.5점)은 문자가 든 직선을 정점을 지나는 직선으로 읽어야 하고, 11번(4점)·12번(4점)·16번(4.5점)은 명제를 진리집합의 포함 관계나 판별식 조건으로 바꿔야 풀립니다. 15번(4.5점)은 자리 이동 규칙을 원소의 묶음으로 바꾸는 문항입니다. 서답형에서는 서답형1(7점)이 같은 수직이등분선을 두 가지 방법으로 구하게 하는 등 풀이의 근거를 쓰게 합니다. 이 시험은 계산 문항의 비중(40점)이 크면서도, 중·상 문항에서는 조건을 다른 관계로 바꿔 읽는 힘을 요구하는 구성입니다.
쉽게 말씀드리면, 이번 시험은 정의와 공식을 정확히 쓰는 문항으로 기본 점수를 쌓고, 몇 개의 선택형 고난도 문항에서 해석력을 묻는 시험입니다. 서답형은 서답형4를 뺀 5문항이 소문항마다 배점과 부분점수가 따로 적혀 있고, 서답형1처럼 풀이 방법을 지정하거나 풀이 과정을 요구하는 소문항이 많아 같은 답이라도 요구된 방식대로 써야 점수에 반영될 수 있습니다. 또 서답형6은 역과 대우를 정확한 문장으로 쓰고 거짓인 경우 예를 들어 설명하도록 요구합니다. 따라서 서답형 40점은 계산이 맞더라도 근거를 식과 문장으로 남기는 연습이 함께 필요한 구성입니다.